3.6hartree—fock方法

《3.6hartree—fock方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等量子力学讲义（研究生用）§3.6Hartree-Fock方法河北师范大学刘建军§3.6Hartree—Fock方法1.哈密顿Hartree—Fock方法是求解多粒子问题的一个近似方法，它的特点是将外场中多粒子系统的求解问题简化为一个求解单粒子的波函数问题。多粒子系统的方程：Hnnn......=Ennn......，多粒子哈密顿：HHH=+，12l12l012pi其中HV0=+∑()i=∑ui为无相互作用多粒子哈密顿部分，ii2m211eH1==∑rr∑vij为库仑相互作用哈密顿部分。22ij≠≠rrij−ij在对称化的b表象中+1++Hb0'=∑l'u

2、blllaa，Hb1=∑(lm''bvblmb)alm''aamla，bb2bbbbll'''lmlm取以上方程的平均值+Hn0==12nnHnLLlll012nnLL∑bull''bn12nnaLLlanl12nnLLl'll=−∑∑bubnnnll''ll12LLLL11nnn12−εεl'lnnl'l=bubnlll，ll'l1++Hn11=nnHn2LLll11nn2LL=∑(bbvbblm''lm)nnn12......laaaannnlm''ml12......l，2lmlm''''''其矩阵元不为零只有满足：①llmm==,②lmm=,=l，1

3、++++∴H1=+∑(bbvbblm''lm){}δδllmmml''aaaa''mlδδlmmllm''aaaa''ml2lmlm''1++++=+∑{}(bbvbbaaaalmlm)lmml(bbvbbaaaamllm)mlml，2lm+++++Qaaaaanaaan==−=()δδann−aa(Qnaan−=−δa)lmmllmlllmlmmlmlmlmmllmlmm+++++++aaaaamlml=−=−m()δδlmaaamlllmmlaannml(Qaaaaml+=lmδlm,Forfermion)。1∴Hb1=−{(∑∑(lmbvblmb)nl

4、mnδδlmln)+(bmlbvblmb)()lmln−nlmn}2lmlm1=−∑[](bbvbblmlm)(bbvbbmllm)nnlm。2lm1高等量子力学讲义（研究生用）§3.6Hartree-Fock方法河北师范大学刘建军→下面我们在xσ表象计算矩阵元：33rrrrrr(bubll)==∑∑∫∫dxbxlσσxubldxbxlσσuxblσσ2232rr⎡⎤hhr3rr*⎡⎤2r=−∑∑∫∫dxbxllσ⎢⎥∇+Vxxb()σϕ=−dxxl()σ⎢⎥∇+Vx()()ϕlxσσσ⎣⎦22mm⎣⎦33rrr'rr'r(bbvbblmlm)=∑∫dxdx

5、bbx'''(lmσσx)(xσσxvbblm)σσ'33*rrr'*rrrr'r=∑∫dxdx''ϕlm()xσϕσ(xvxx)(,'')ϕlm(xσϕσ)(x)，'σσ33*rrr'*rrrr'r同理(bbvbbmllm)=∑∫dxdx''ϕm(xσϕσ)l(xvxx)(,'')ϕl(xσϕσ)m(x)。'σσ将以上矩阵元代入H中得23*rr⎡⎤h2rHd0=−∑∑∫xϕσll()x⎢⎥∇+V()()xϕσxnl。lσ⎣⎦2m2133*rrr'*rer'rHd1=∑∑∫xdx''ϕσϕσlm()x()xxrrϕσϕσlm()'()xnlnm2'lmσσ'

6、xx−2133*rrr'*rer'r−∑∑∫dxdx''ϕσml()xϕσ()xrrϕσlm()x'ϕσ()xnnlm2'lmσσ'xx−2133rre⎡⎤*r'r'⎡*rr⎤=∫dxdx''rr⎢⎥∑∑ϕσϕσlll()()xx'n⎢ϕσϕσm()()xmxnm⎥2'xx−⎣⎦lσ'⎣mσ⎦2133rre⎡⎤*rr'⎡*r'r⎤−∫dxdx''∑∑rr⎢⎥ϕσϕσlllmm()x()xn⎢∑ϕσϕσ()x'()xnm⎥，2'σσ'xx−⎣⎦lm⎣⎦+r'r'ψ(x'σ)和ψ()x'σ是x表系的产生算符和消灭算符，在分立谱b表象中的产生算符和+消灭算符a和a

7、与它们的关系为ll++rr''rrψ(x'σσ)=∑bxall''，ψ(xσσ)=∑xball，l'lrr''+rr定义：ρσσ()xxn',=nnLLψσψσ(x')(xn)nnLL12ll12⎡⎤rr'+⎡⎤=nn12LLnll⎢⎥∑∑bxll'''σσa⎢⎥xbannl12LLnl⎣⎦l'⎣⎦l⎡⎤*'rr+=nn12LLnll⎢⎥∑ϕσll''()x'ϕσ()xaannl12LLnl，'⎣⎦ll'显然求和号中只有ll=时此矩阵元才可能不为零，2高等量子力学讲义（研究生用）§3.6Hartree-Fock方法河北师范大学刘建军rr**rrrr∴ρ()(

8、xx'',σσ==∑nxllϕσϕσρσσl''')