方差分析——原理与SPSS操作.ppt

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1、方差分析汇报人：陈灿、陈泽豪、戴璐泓、贺天立、黄艳枚、李佩聪厦门大学环境与生态学院汇报时间：2016年10月19日、10月26日CONTENTS目录一方差分析基本原理二方差分析在环境生态研究中的应用三方差分析的SPSS操作一基本原理1方差分析基本步骤2方差分析Ⅰ——单向分类资料3方差分析Ⅱ——双向交叉分组资料平方和与自由度的分解列出方差分析表，作F测验若F检验显著，则进行多重比较结果的解释/说明1方差分析基本步骤所谓单向分类资料，是指资料是以一个标志来分类（或称分组）的，这个标志可以自然或人为地分为若干个类别，或称水平，例如不同的品种、

2、不同的饲料配方、不同的药物等，通常也将这些不同的类别称为不同的处理。研究的目的是要比较不同的处理对所考察的指标（性状）的影响有无差异，或者说是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异。设有k个组，每组的观测值数据是来自该组的处理所代表的总体的一个样本。全部数据的结构如表1.1所示。2方差分析Ⅰ——单向分类资料表1.1单向分类资料的数据结构组别观测值合计平均A1X11X12...X1j...X1n1X1.X1A2X21X22...X2j...X2n2X2.X2...........................AiXi1Xi2...X

3、ij...X2niXi.Xi...........................AkXk1Xk2...Xkj...XknkXk.Xk总和：X..总平均：X2.1单向分类资料的数据结构2.2数学模型数学模型是方差分析的基础。这里的数学模型为线性模型，指将观测值表示为影响观测值大小的各个因素的效应的线性组合。对于单向分类资料而言，影响观测值大小的因素分为两种：（1）处理：对各组实施不同的处理，即它们来自不同的总体；另一方面，同组个体接受的处理是相同的。（2）随机误差（随机残差）：对每个个体的影响都不同。2.2数学模型据此可将观测值用

4、以下线性模型表示为：i为第i组所来自总体的平均数eij为随机误差，它是随机变量假设：（1）（2）不同eij间是相互独立的其中称为误差方差（1.1）定义为各个总体平均数的平均，称为总平均，并将i表示为i=+aiai是i与的离差，也称为第i个处理的效应，根据平均数的性质，可知由此，可将模型1.1改写为ai是组间变异，eij是组内变异（1.2）2.2数学模型2.3变异的分解数据变异性的分解是通过对总平方和与总自由度的剖分来实现的。2.3.1平方和的部分2.3.2自由度的剖分2.3.3均方及均方的期望（2）先将每个离均差平方和改写为

5、：（1）全体观测值的总平方和为2.3.1平方和的部分（1.3）因为：（3）再求一个组内的ni个离均差平方和相加，得：(离均差之和为0)（4）最后，将k个组的离均差平方和相加得：等式右边的第1项是组内的离均差平方和，简称组（within）内平方和，表示为SSW，它度量了组内的变异性。因为组内的变异与处理无关，是个体间的随机误差造成的，所以组内平方和也称为误差平方和，表示为SSE；第2项是组间（between）离均差平方和，简称组间平方和，表示为SSB，它反应了组间的变异性，组间的差异除了随机误差的原因外，还可由不同的处理产生，故组间平方和

6、也称为处理平方和，表示为SSA。于是式1.4可简写为：（1.4）或（1.5）习惯上叫做校正项（correctionterm），常用符号CT表示。当各组中的观测值个数相等，即n1=n2=...=nk=n时，式1.7可改写为：（1.6）（1.7）（1.8）全部数据的总自由度为：与对平方和的剖分对应，对总自由度也可剖分为组内自由度（误差自由度）和组间自由度（处理自由度），即或处理自由度等于组数减1，即在每个组内，自由度等于ni-1，共有k个组，因而总的组内自由度为：（1.9）（1.11）（1.10）（1.12）2.3.2自由度的剖分将组内平方

7、和和组间平方和分别除以它们相应的自由度，得到的统计量分别称为组内均方（误差均方）和组间均方（处理均方），表示为MSE和MSA，即需要注意的是，在这里我们不称它们为方差，而称为均方。可以证明，它们的期望为：（1.13）（1.14）2.3.3均方差及期望2.4假设检验检验各组所代表的总体的平均数，即各个i之间是否存在差异（1）假设针对要检验的问题，可陈述假设如下：H0:1=2==k或a1=a2==ak=0HA:至少有两个均数不等或至少有一个a0（2）检验统计量MSA:组间均方，MSE:组内均方当H0成立时，当H0不成立时，2.

8、4假设检验（３）统计推断在给定的显著水平α下找到F分布F(dfA，dfE)的值比较计算的F值与查表的F(dfA，dfE)值，将计算的F值与之比较，如果,即可否定原假设，接受备择假设。通常将以上检验过程归