（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）A圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）.doc

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1、专题限时集训(十五)A[第15讲　圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)A．k<1或k>3B．11D．k<32．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．若直线l与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两不同点，F是抛物线C的焦点，则“弦长

8、AB

9、＝x1＋x2＋p”是“直线l经

10、过点F”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

11、FM

12、为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是(　　)A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知抛物线y2＝8

13、x的焦点与双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．37．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)A.，1B．0，-7-C．(0，1)D．0，8．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　)A.＋2B.＋1C.－2D.－19．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．10．双曲线－

14、＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．12．已知F1，F2为椭圆＋＝1(0

15、PF1

16、·

17、PF2

18、的最大值；(2)若∠F1PF2＝60°且△F1PF2的面积为，求b的值．13．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(

19、2)已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．-7-14．已知过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F1且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，又原点到l的距离为b.(1)求椭圆C的离心率；(2)对任意一点M∈C，试证：总存在θ∈R，使等式＝cosθ＋sinθ恒成立．-7-专题限时集训(十五)A【基础演练】1．B　[解析]由题意，解得1

20、F1F2

21、是

22、PF1

23、与

24、PF2

25、的等差中项知

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝4，故动点P的轨迹是以定点F1(－1，0)、F2(1，0)为焦点，长轴长为4的椭圆

30、，故其方程为＋＝1.3．C　[解析]若直线l经过点F，则弦长

31、AB

32、＝

33、AF

34、＋

35、BF

36、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p；同理，若弦长

37、AB

38、＝x1＋x2＋p，有直线l经过点F.所以“弦长

39、AB

40、＝x1＋x2＋p”是“直线l经过点F”的充分必要条件．4．D　[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于点(1，2)在上区域，故2>，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)．【提升训练】5．C　[解析]圆心到准线的距离为4，由题意只要

41、FM

42、>4即可，而

43、FM

44、＝y0＋2，∴y0>2.6．B　[解析]抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，由题意，

45、双曲线－y2＝1中，c＝2，则c2＝a2＋1＝4，解得a＝.故双曲线－y2＝1的离心率为e＝＝＝.7．A　[解析]根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝.由于m>0，所以1－>，所以

46、PF

47、＝d1＋1，d1＝

48、PF

49、－1，d1＋d2＝d2＋

50、PF

51、－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．此时d2＋

52、PF

53、为点F到直线x－y＋4＝0的距离为＝，∴d1＋d2的最小值为－1.9．x2＝－8y　[解析]由题意，可设抛物线的方程为x2＝－2py(p

54、>0)．由抛物线的定义，得点P(k，－2)与点F的距离等于点P(k，－2)与抛物线的准线x＝的距离，所以－(