黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题2012-11-6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y2＝8x的准线方程是（）A．x＝－2B．x＝－4C．y＝－2D．y＝－42.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．13．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.4．如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（）ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1ABCD5.记集合，，,若，点

2、，则的最小值是（）6．平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．57.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）A．B．C．D．08．已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，F为C的焦点，若6用心爱心专心，（），则（）(A)(B)(C)3(D)9.与双曲线右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在

3、圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能12.已知椭圆的两焦点为，在椭圆上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.4二、填写题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置.）13．过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则．  14．动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是．15．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为．16．椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是．6用心爱心专心三、

4、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程．18．（本小题满分12分）已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2)，且．（I）求点P的轨迹方程；（II）求过与(1)中轨迹相切的直线方程．19．（本小题满分12分）设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点．（I）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（II）如果证明：直线必过一定点，并求出

5、该定点．6用心爱心专心21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距与短轴长相等，点都在椭圆上，且、AC分别过两个焦点．（I）求椭圆的离心率；（II）若直线AB的斜率为，且线段AB的垂直平分线经过，求椭圆方程．22．（本小题满分12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过．（I）求椭圆的标准方程；（II）若是椭圆T上两点，满足，求的最大值．6用心爱心专心参考答案13.14.15.16.17．,解得，，直线的方程：18.（I）设P(x，y)，则＝(x，y－1)，又＝(1,0)，＝(0,1)，故有(x，y－1)＝(cosθ，sinθ)，∴x2＋(y－1)2＝1.（II）切线方程19.，，抛物线

6、方程：21.（I）（II）设弦AB中点坐标(m,n）6用心爱心专心,又椭圆方程.6用心爱心专心