高考数学 第一编 集合与常用逻辑用语.doc

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1、第一编　集合与常用逻辑用语§1.1　集合的概念及其基本运算一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·海南，宁夏理，1)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB等于(　　)A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}解析　∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．∴A∩∁NB＝{1,5,7}．答案　A2．(2009·福建理，2)已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x2－2x>0}，则∁UA等于(　　)A．{x

3、0≤x≤2}B．{x

4、0

5、x

6、<0或x>2}D．{x

7、x≤0或x≥2}解析　∵x2－2x>0，∴x(x－2)>0，∴x>2或x<0，∴A＝{x

8、x>2或x<0}，∁UA＝{x

9、0≤x≤2}．答案　A3．(2010·泉州一模)已知集合A＝{x

10、－1

11、x2－x≤0}，则A∩B等于(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析　B＝{x

12、0≤x≤1}，∴A∩B＝{x

13、0≤x<1}．答案　C4．(2009·辽宁理，1)已知集合M＝{x

14、－3

15、－5

16、－5

17、－3

18、－5

19、

20、－3

21、－3

22、－5

23、－3

24、

25、x

26、<5}，T＝{x

27、(x＋7)·(x－3)<0}，则S∩T＝(　　)A．{x

28、－7

29、3

30、－5

31、－7

32、－5

33、－7

34、－5

35、x2－9x<0，x∈N*}，B＝，则A∩B中元素的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析　A＝{x

36、0

37、∈N*}＝{1,2，…，8}，B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B.答案　D二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2010·湛江月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)

38、x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．答案　{(0,1)，(－1,2)}8．(2009·天津文，13)设全集U＝A∪B＝{x∈N*

39、lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m

40、m＝2n＋1，n＝70,1,2,3,4}，则集合B＝_____

41、___.解析　A∪B＝{x∈N*

42、lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m

43、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案　{2,4,6,8}9．(2009·北京文，14)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．解析　由题意知，不含“孤立元”的集合有：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7

44、}，{6,7,8}，共有6个集合．答案　6三、解答题(共40分)10．(13分)(2010·新乡阶段检测)已知全集为R，集合M＝{x

45、

46、x

47、<2，x∈R}，P＝{x

48、x≥a}，并且M∁RP，求a的取值范围．解　M＝{x

49、

50、x

51、<2}＝{x

52、－2

53、x

54、x2－2x－3≤0}，B＝{x

55、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解　由已知得A＝{x

56、－1≤x≤3}，B＝{x

57、m－2≤

58、x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴　∴m＝2.(2)∁RB＝{x

59、xm＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.12．(14分)(2010·揭阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x

60、

61、x＋4

62、0.∴解不等式f(x)＝ax2＋x<0，得集合A＝.(2)