高二数学 上学期曲线和方程求解轨迹方程常用方法在一道解几题中的体现.doc

《高二数学 上学期曲线和方程求解轨迹方程常用方法在一道解几题中的体现.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、求解轨迹方程常用方法在一道解几题中的体现题目设圆C：（x－1）2+y2=1,过原点O作圆的任意弦OQ，求所对弦的中点P的轨迹方程.解法一（直译法）设P（x,y），OQ是圆C的一条弦，P是OQ的中点，则CP⊥OQ，x≠0,设OC中点为M（），则

2、MP

3、=

4、OC

5、=，得（x－）2+y2=(x≠0),即点P的轨迹方程是（x－）2+y2=(0＜x≤1)解法二（定义法）∵∠OPC=90°，∴动点P在以M（）为圆心，OC为直径的圆（除去原点O）上，

6、OC

7、=1，故P点的轨迹方程为（x－）2+y2=(0＜x≤1

8、)解法三（相关点法）设P（x,y）,Q(x1,y1)，其中x1≠0,∴x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1∴(2x－1)2+2y2=1,又x1≠0,∴x≠0,即（x－）2+y2=(0＜x≤1）解法四（参数法）设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程（x－1）2+kx2=1，即（1+k2）x2－2x=0,∴设点P（x,y），则消去k得（x－）2+y2=(0＜x≤1）另解设Q点（1+cosθ,sinθ），其中cosθ≠－1,P(x,y)，则消去θ得（x－）2+y2=(0＜x≤1）用心爱心

9、专心