高中数学 第一章《常用逻辑用语》素材 苏教版选修2-1.doc

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1、简易逻辑中的求解意识一、命题判断中的简化意识判断命题真假的关键：一须识别命题的构成形式；二是分别将各命题简化，对等价的简化命题进行判断．例1　已知命题函数的值域为R；命题Q；函数是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）（A）a≤1　（B）a＜2　（C）１＜a＜2　（D）a≤1或a≥2解析：先简化P与Q，建构关于a的关系式；由函数的值域为R知：内层函数恰好取遍（0，+∞）内的所有实数；即；同样由是减函数，即；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故答案为（C）．评析：命题P极易因思维定势而致错，宜数形结合避开．二、四种命题中的转化意识互

2、为逆否命题的两命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断，反证法正得益于此———正难则反．例2　命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的（　　）（Ａ）充分不必要条件　（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件　　　　（Ｄ）既不充分又不必要条件解析：因甲乙两命题均具有否定性，正面入手较难，宜用逆否命题等价判断．“甲乙”，即或，其逆否命题为：且y=3，显然不正确，即甲不是乙的充分条件；同理，可判断命题“乙甲”为真命题，即甲是乙的必要条件．故答案为（B）．评析：对否定性的不等量关系，常因逻辑性强而致错；解题关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是深刻理解逻辑

3、联结词“或”、“且”、“非”的含义．例3　若是R上的增函数，a、b∈R；命题p：若a+b≥0，则．证明：p的逆命题为真命题．解析：写出其逆命题：若，则a+b≥0，直接证明不易，须用反证法证明：假设，则，，因是R上的增函数，则，，两式相加得：，与条件矛盾，所以p的逆命题为真命题．用心爱心专心三、充要关系判断中的反例意识充要关系的判断中，常用反例或问题的特殊性作为逻辑推理的力证，或简化命题形式．例4　已知a、b为不等于０的实数，则是的（　　）（Ａ）充分不必要条件　（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件　　　　（Ｄ）既不充分又不必要条件解析：如取，满足，但不满足．反过来取，满足，但不满足，故答

4、案为（Ｄ）．例5　（05年高考上海卷）设定义域为R的函数则关于x的方程有7个不同实数解的充要条件是（　　）（Ａ）b＜０且c＞0　（Ｂ）b＞0且c＜0　　（Ｃ）b＜0且c=0　（Ｄ）b≥0且c=0　　解析：含参方程的根的个数问题常用图象法求解，故先作出的图象，如图1．∵恒成立，当，即当时，函数的图象关于直线对称，且此时与水平直线有四个交点，即有四个不同的解，而根有7个，即必是关于的方程的根，且有三个不同的解；即必，知，故答案是（C）．四、数形结合的意识例6　已知，甲：，乙：，则甲是乙的什么条件?解析：如图2，在同一直角坐标系中，分别画出甲、乙在平面上所围成的区域，甲表示左斜线阴影区域，

5、乙表示右斜线阴影区域，可知满足甲的点集在满足乙的点集的内部．故甲是乙的充分不必要条件．若要用代数方法做此题，则太繁且易出错．逻辑作为一种思维规律的载体，常与集合相关，以数形结合、转化化归等思想意识为依托，结合相关知识与方法将各命题简化为等价的简单命题，分析新命题间的关系实现问题求解，对于沟通数学知识、方法间的联系，培养数学思维及其灵活性均极其重要．用心爱心专心