高中数学 立体几何部分----二面角素材 苏教版必修2.doc

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1、二面角一．学习目标：1．掌握二面角、二面角平面角及其相关概念2．能判断图形中已知二面角的平面角，通过一些简单图形的二面角的平面角的作法，能求一些简单的二面角二．学习重点：二面角、二面角平面角的概念，以及判断图形中已知二面角的平面角三．学习难点：二面角及其相关概念的理解及运用自我预习：1．问题情境(1)情境：教室中的门与墙面，卫星的轨道面与赤道面，打开的笔记本的两部分有一定的角度．(2)问题：如何刻画两个平面形成的这种角呢？2．二面角及其相关概念3．二面角的平面角的概念：问题：(1)二面角的的大小与点的位置有关吗？(2)两个半平面重合时二面角的平面角为______；二面

2、角的平面角可以为180o？(3)二面角的平面角范围是———；(4)二面角的平面角可以为90o吗？（则称为直二面角）；说明：如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角，则称两个平面互相垂直（若两个面分别为，则记为）．例1．如图，在正方体中：(1)求二面角的大小；(2)求二面角的大小．例2．是等腰直角三角形，，是所在平面外的一点，．求证：平面平面．35．课堂小结(1)二面角、二面角的平面角的概念；(2)二面角的平面角的作法及求二面角的步骤．6．作业§1.2.4平面和平面的位置关系(2)教学目标：1．掌握二面角、二面角平面角及其相关概念2．能判断图形中已知二面角的平面角，通

3、过一些简单图形的二面角的平面角的作法，能求一些简单的二面角教学重点：二面角、二面角平面角的概念，以及判断图形中已知二面角的平面角教学难点：二面角及其相关概念的理解及运用教学过程：1．问题情境(1)情境：教室中的门与墙面，卫星的轨道面与赤道面，打开的笔记本的两部分有一定的角度．(2)问题：如何刻画两个平面形成的这种角呢？2．二面角及其相关概念平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；每个半平面叫做二面角的面；若棱为，两个面分别为的二面角记为．二面角的图形表示：立式法与卧式法．说

4、明：二面角是一个图形，为了刻画二面角的大小引入平面角的概念．3．二面角的平面角的概念：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图示：在上任取一点为端点作，则为二面角的平面角．思考：二面角的的大小与点的位置有关吗？分析：可以任取为端点作，则也为二面角的平面角，由等角定理可知，所以二面角的的大小与点的位置无关．说明：(1)二面角的大小用它的平面角度量；(立几问题平面化)(2)二面角的平面角范围是；(3)二面角的平面角为直角时，则称为直二面角；3(4)如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角，则称两个

5、平面互相垂直（若两个面分别为，则记为）．4．例题讲解例1．如图，在正方体中：(1)求二面角的大小；(2)求二面角的大小．解：(1)在正方体中，平面，∴，，所以即为二面角的平面角．在中，，所以二面角的大小为．(2)同理，为二面角的平面角，二面角的大小为．说明：(1)求二面角的大小即转化为求二面角的平面角的大小（立几问题平面化）；(2)求二面角的步骤：作——证——算——答；(3)为证明两个平面互相垂直提供了一种方法．例2．是等腰直角三角形，，是所在平面外的一点，．求证：平面平面．证明：作出的中点，连接，是等腰直角三角形，且，，又，是等边三角形，且，为二面角的平面角，又，，

6、即，平面平面．说明：运用两个平面互相垂直的定义，是证明两个平面互相垂直的基本方法之一．5．课堂小结(1)二面角、二面角的平面角的概念；(2)二面角的平面角的作法及求二面角的步骤．3