高中数学 两条直线的位置关系素材 苏教版必修2.doc

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1、两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别的，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔特别的，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点设两条直线的方程为：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的就是方程组的解，(1)若方程组有惟一解，则两条直线，此解就

2、是；(2)若方程组无解，则两条直线，此时两条直线，反之，亦成立．3．距离(1)两点间的距离：平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为.特别地，坐标原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离为(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)的距离为：(3)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离为热身训练：1．过点(1,0)，且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________2.已知l1的倾斜角为45°

3、，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.3．(1)点A(4，m)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则m＝________.(2)两平行直线2ay－1＝0与(3a－1)x＋y－1＝0间的距离为________例1、(2011·黄冈检测)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.练习：已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.(1)当l1⊥l

4、2时，求a的值及垂足的坐标；(2)当l1∥l2时，求a的值．例2、求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．3用心爱心专心例3、(2011·淮安模拟)已知点A的坐标为(－4,4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．练习：直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是例4、已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3

5、：x＋y－1＝0.且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．巩固练习：一、填空题1．(2011·无锡模拟)已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为________．2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件．3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点

6、(2,1)对称，则直线l2恒过定点________．4．如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．5．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为________．6．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为3用心爱心专心，则的值为________．7．(2011·南京质检)已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转α角(0＜α＜)，得到直线x－y－2＝0若继续按逆时针方向旋转－α角，得到直线2x＋y－

7、1＝0则直线l的方程为________．8．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使

8、PM

9、＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是________(填上所有正确答案的序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x.9．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax＋y－b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为________．二、解答题10．(2011·徐州质检)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1

10、)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11．(2011·南通模拟)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．12．已知直线l