高中数学 单位圆与三角函数线素材 新人教B版必修4.doc

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1、单位圆与三角函数线三角函数线是三角函数的几何表示，三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具，另外，三角函数线又是绘制正弦曲线、正切曲线的基础。三角函数是中学数学的重要内容之一，三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想，三角函数的性质都可以由单位圆中的三角函数线直观的体现，学会利用单位圆中的三角函数线数形结合的解题是学好三角函数的关键。PMTA一、三角函数的性质在单位圆中的三角函数线直观的体现：PMAT／P’如图，的三角函数线，正弦线、余弦线、正切线可知，

2、

3、，

4、

5、可知正弦函数余弦函数的值域正切函数的值域RT，与的终边关于轴对称,它们

6、的正弦线、正切线互为相反向量，余弦线相等。所以、、（诱导公式二）即正弦、正切函数是奇函数、余弦函数是偶函数。当角的终边变化时，正弦线的数量的变化，可知正弦函数在每一个区间上是增函数，在每一个区间在是减函数现行教材利用单位圆中的三角函数线画三角函数图象函数MyP二、利用三角函数线已知三角函数值求角例1已知求或体现转化的思想方法三、解三角函数不等式　例2解不等式．解：如图2，作出余弦值等于的角的终边，则余弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧上，所以所求角的取值范围是．四、比较三角函数值大小　　三角函数线是一个角的三角函数直观体现，从三角函数线的

7、方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．因此，比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．　例3比较大小：和；2用心爱心专心解：，由正弦线可知：；五、证明三角不等式数形结合的“形”不仅仅是指三角函数图象，三角函数线有时比图象能更好的解决问题例4　设为锐角，求证：．解：如图：在直角坐标系中作出单位圆，设角的终边为，过作于，于，则，．为锐角，在中，，．　　　①而，，．又四边形被扇形所覆盖，，即．　　　②由①，②得．例5已知，试比较的大小由图知方法同上2用心爱心专心