高中数学 中午参考作业 苏教版必修2.doc

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1、高中数学中午参考作业苏教版必修21．已知向量a=(sin(+x),cosx)，b=(sinx,cosx),f(x)=a·b．⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．【解】⑴f(x)=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.-⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,∴2A+=π或2π，∴A=或2．ABCDD1C1B1A1直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）

2、在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．………………2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．………………5分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．…7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．……………………………………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……………………9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分又CB1

3、面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．………………………………13分同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC27用心爱心专心，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ

4、）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

5、mn

6、的最小值．解：（Ⅰ），………………………3分即，∴，∴．……………………………5分∵，∴．……………………………………………7分（Ⅱ）mn，

7、mn

8、．10分∵，∴，∴．从而．……………………………………………12分∴当＝1，即时，

9、mn

10、取得最小值．………13分所以，

11、mn

12、．…………………………………………………14分4．(理)已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。K^S*5U.C#O%【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ

13、）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），27用心爱心专心由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。练习二1．已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．【解】（1）由，得，…………………………2分，，，于是，，∴，即．…………………………7分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分设,则≥（当且仅当时取=）,………12分故函数的值域为．………………………………14分2．如图

14、，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；ABCDEFM第16题N(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．【解】（1）证明：因为，，所以，………………………………………………2分又，，DCAFMEBNM第16题图所以，……………………………………………4分又，所以……………………………………………6分又，所以．……………………………………………8分27用心爱心专心（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．所以

15、

16、，且，……………………………………………………10分又四边形是矩形，

17、点为线段的中点，所以

18、

19、，且，所以

20、

21、，且，故四边形是平行四边形，所以

22、

23、…………12分而平面，平面，所以∥平面．　…………………14分3．如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．ACDB解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．…………………………4分∵，∴．………………………………5分∴．…………………………………8