苏教版小学数学教材中渗透函数思想的分析研究

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1、苏教版小学数学教材中渗透函数思想的分析研究高华(扬州大学教育科学学院，江苏扬州225000)摘要：数学新课程把函数思想作为贯穿中小学数学的在一个加数不变的条件下，和与另一个加数的变化是有规律一个重要思想，教材作为课程实施的栽体，系统地挖掘并整理的：横着看可以发现，在和不变的条件下，另两个加数都变，而小学数学教材中蕴含函数思想的因素，对提高小学教师对教且变化也是有规律的。二年级上册，在乘法口诀的学习中就自材中函数思想的认识，进而在教学中有效地渗透函数思想具然而然地对“乘法中的运算规律”进行了探索，乘法口诀的学有重要的意义，进一步体现

2、新课程改革的理念，使小学数学和习是一串一串的，学生很容易就发现“一个因数不变。积随着中学数学有更好的衔接另一个因数的变化而变化”的规律。五年级上册，在小数乘法关键词：苏教版小学数学教材函数恩想呈现方式的学习中，学生从另一个角度领悟乘法运算中的规律，即“一个因数不变时．另一个因数大于1时，积大于这个因数；另一个在新课程改革的背景下，《全日制义务教育数学课程标因数小于1，积小于这个因数；另一个数越接近1．积就越接近}停(文验稿)》中提出一些重要的数学概念与数学思想方法应这个因数。”小数除法的学习中，学生不仅可以发现“除数小于根据学生的

3、心理特征、知识背景和所学知识的特点循序渐1(且大于0)．商会大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除进、螺旋上升。函数思想作为贯穿中小学数学的一个重要思数越接近l，商越接近被除数”的规律，而且会体会到，当被除想，虽然在小学阶段并没有出现函数概念，但苏教版小学数数不变时，除数缩小n倍，商反而扩大n倍；当除数不变时，被除学教材巾的很多内容都渗透了函数思想。教材中所蕴含的函数缩小n倍，商也缩小n倍。数思想主要体现在：对应关系、数列和图形的排列规律、运算4．计算公式性质和计算公式、用字母表示数、正反比例、统计图表这些知学生从三年级既学习长

4、、正方形的周长公式开始，又学识板块中，在这些知识的呈现方式上随着年级的增高抽象化习了长、正方形面积公式；平行四边形、三角形、梯形面积公程度逐步增强式：长、正方体表面积和体积公式；圆的面积周长公式；圆柱1．对应关系的表面积体积公式；圆锥的体积公式。这些图形的周长、面积变化和对应的思想是函数思想的本质，低年级渗透的对和体积公式实质上都是用解析式表示的变量之间的函数关应思想主要借助实物等一些具体的模型，使学生直观地感受系式．如圆的周长是半径的一次函数C=27rr，圆面积则是半径对应关系，叶1高年级渗透的对应思想主要是抽象的数与数之的二次

5、函数S=叮『r2．长方形的周长和面积都是长与宽的二元函问的对应。数另外．在解决实际问题中出现的一些数量关系：如单价x如：一年级：数一数，名数与常数之间的一一对应，认数，数量=总价；在单价不变的情况下，总价是数量的一次函数，借助实物将同样多的部分建立一对应关系，让学生体验大这些计算公式给了学生对多元函数自变量与因变量之间关于或小于；借助小棒建立不同计数单位之间的对应关系，让学系的感受。生领悟十个一是一个十。二年级：认识乘法，由一个加法算式5．用字母表示数对应两道乘法算式。i年级：24时计时法与普通计时法一一对变与不变是函数思想的重要

6、内涵．也是用字母表示数的应，轴对称图像上的点关于对称轴一一对应。四年级：存折线价值所在，在例1中，当揭示摆a个三角形需用小棒的根数是ax统计图中数据与统计图中的点一一对应。五年级：点的位置和3后．教师可以问：在ax3这个式子中，谁在变化、谁没有变?i它的坐标一对应。在表现形式上，既有以图解的形式体现对角形的个数还可以用什么字母来表示?还可以用什么样的算应关系，使学生直观的体验到“像”与“原像”之间的“一对式表示小棒根数?让学生体会同一个数量可以用不同的字母应”；又有以数轴的形式体现对应关系，使学生感受到越靠近来表示。通过对例1和例

7、2的比较．学生能感受同一字母在不同有端数越大。的情景中可以表示不同的数。在想想做做第三题中可以让学2．图形(数)的排列规律生体会：在同一题中不同的数要用不同的字母表示，经过这三“探索规律”是新课程小学数学教材“数与代数”领域内容个环节的教学．在变与不变中渗透函数思想，体现用字母表示的一部分，《标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重数的价值，为学生的进一步学习打好基础。要方面，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”思想，发6．统计图表现规律就是发现一个“模式”。统计图直观地反映了数量的变化趋势，折线统计图在刻如在一、二年级

8、：各种图形按照边数的变化、周期性的排画连续量时，比条形统计图更全面、更直观地反映了数量的整列，按照颜色变化规律的排列，一年级下册：百数表中的规律，体性和变化性，因此折线统计图可以看做是一种函数表达式在百数表中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜