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《基于自适应小波变换和矢量量化的图像压缩编码-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用数学MATHEMATICAAPPLICATA2004,17(增):182～185基于自适应小波变换和矢量量化的图像压缩编码王雪梅,何南忠(华中科技大学数学系,湖北武汉430074)摘要:运用小波变换进行图像压缩的算法其核心都是小波变换的多分辨率分析以及对不同尺度的小波系数的量化和编码.本文提出了一种基于能量的自适应小波变换和矢量量化相结合的压缩算法.即在一定的能量准则下,根据子图像的能量大小决定是否进行小波分解,然后给出恰当的小波系数量化.在量化过程中,采用一种改进的LBG算法进行码书的训练.实验表明,本算法广泛适用于不同特征的数字
2、图像,在取得较高峰值信噪比的同时可以获得较高的重建图像质量.关键词:小波变换;自适应小波变换;矢量量化;LBG算法;图像压缩中图分类号:TP391AMS(2000)主题分类:94A文献标识码:A文章编号:1001-9847(2004)增-0182-04自适应小波变换与矢量量化技术的结合使图像编码有了新的思路,一方面可以利用小波变换的时频局域化特性消除传统的DCT变换所带来的马赛克效应,另一方面又可以利用矢量量化技术大大地提高压缩比.但是传统的矢量量化算法形成的码书质量不高,存在着严重的边缘蜕化现象.因此,本文对码书的形成算法做了部分改进
3、,使所恢复图像的边缘蜕化现象得到了改善.同时,基于能量角度的自适应小波变换的采用使得该算法广泛适用于不同特征的数字图像.数字图象小波变换的核心就是采用多尺度分析的思想,由多分辨率分析的定义可知,尺度函数一定满足如下的双尺度差分方程:φ(x)=2∑h(n)φ(2x-n)(1)n∈z若令ψ(x)=2∑g(n)φ(2x-n)(2)n∈zn其中g(n)=(-1)h(1-n),则ψ(x)成为小波基函数.h(n)和g(n)成为正交镜像滤波1-m器.由(2)式伸缩、平移而生成的空间:{Vm}m∈z∶ψm,n(x)=mψ(2x-n)就称为2m∈z22L
4、(R)的一个多分辨率分析.对任意f(t)∈L(R),其小波变换的定义为:+∞Wf(m,n)=〈f(t),ψm,n(t)〉=∫f(t)ψm,n(t)dt(3)-∞-m小波变换系数Wf(m,n)给出了f(t)在尺度2,位置n上的逼近.反过来,函数f(t)可由收稿日期:2004-05-21作者简介:王雪梅,女,山东人,华中科技大学数学系硕士,研究方向:数字图像处理.增刊王雪梅等:基于自适应小波变换和矢量量化的图像压缩编码183所有尺度下任意位置处的Wf(m,n)来精确重构,即小波变换是信息保持的,重构公式如下:f(t)=∑Wf(m,n)ψm,
5、n(t)(4)m,n1989年Mallat提出了小波变换由符合条件的有限脉冲响应滤波器(FIR)来实现的方法.设一平方可积的二维离散图像信号记为C0={f(i,j)}m,n∈z,设h(n)=h(-n),g(n)=g(-n)(n∈z),且h(n),h(n),g(n),g(n)的Fourier变换分别为H(w),H(w),G(w),G(w).通常称H和H为低通滤波器,G和G为高通滤波器,定义Hr,Gr和Hc,Gc为H,G算子对行和列的分别作用.则从滤波器的角度出发,二维图象的小波分解递推公式如下:Cm=HrHcCm-1,1dm=HrGcCm
6、-1(5)2dm=GrHcCm-13dm=GrGcCm-1小波分解图像的重构公式如下:123Cm-1=HrHcCm+HrGcdm+GrHcdm+GrGcdm(6)这种分解方法通常称之为塔式小波分解[4].图1给出图像{f(i,j)}m,n∈z经过以上小波塔式分解后所得的子图像位置图.图1(b)中子图像W00=C0(Hr,Hc)是低频分量,为原图的平滑像;子图像W01=C0(Hr,Gc)是水平方向低频,垂直方向高频的分量,表现原图的水平边缘;子图像W0=C0(Gr,Hc)是水平方向高频,垂直方向低频的分量,表现原图的垂直边缘;子图像W11
7、=C0(Gr,Gc)是高频分量,表现原图的斜边缘[4],[5].(a)原始图像(b)一次分解后的子图位置(c)三次分解后的子图位置传统的塔式小波分解是递归地对低频部分W00进行分解,从图1中不难看出,子图W01,W10仍含有部分低频成分,而它们对于某些图像也许仍是十分重要的信息.因此,如果对任意图像都仅对低频分量W00进行递归分解是不恰当的.下面介绍一种具有普遍适应性的算法.将子图的能量作为衡量其重要性的准则.首先将它们与原图的总能量作比较,然后再决定＊是否对其进行小波分解,并将子图(MN个像素)的能量定义为:212Em=em=∑
8、f(
9、i,j)
10、(7)MN∑ji设置两个参数C1,C2满足(0
