基于小波变换和分类矢量量化图像压缩算法修改版

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1、基于小波变换和分类矢量量化的图像压缩算法学号20082334024姓名岳东专业通信工程摘　要：提出一种用于图像压缩的分类矢量量化算法，该算法在对图像进行多级小波变换后，利用3个方向上各自小波系数之间的相关性，构造符合图像特征的跨频带矢量，依据矢量能量和零树矢量综合判定进行矢量分类，并采用了基于人眼视觉特性的加权均方误差准则和基于成对最近邻算法(PNN)的LBG算法进行矢量量化，提高了图像的编码效率和重构质量。仿真结果表明，该算法实现简单，在较低的编码率下，可达到较好的压缩效果。关　键　词：小波变换，跨频带矢量构造，矢量分类，矢量量化1　算法原理1.1　图像小波

2、分解的特点和跨频带矢量的构造小波变换是一种非平稳信号的分析方法，其基本思想是用一族函数来表示或逼近一个函数,这族函数称为小波函数。实际小波变换中，为了方便，多采用二进小波变换。对空间中的任意函数，它的二进小波变换为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)其中，，而满足　。将小波变换一维推广到二维就可用于图像处理。通过水平和垂直滤波，可分离二维小波变换将原始图像分解为水平﹑垂直﹑对角和低频4个子带，其中低频部分可继续进一步分解。图像经小波变换后所得到的系数有特殊性质。在不同尺度的高频子带图像之间存在同构特性，而且3个方向上不同尺度下的小波系数能量

3、大小不同，各方向的侧重不同。在同一方向上，有更强的同构性和相似性，事实上，各方向不同尺度下对应频带的相关性是最强的。为提高矢量量化的编码效率，在构造矢量时，必须充分利用这些相关性。此外，图像的能量主要集中在低频子带，高频子带所占能量较少，且不同分辨率不同高频子带中的分布非常相似，接近Gamma分布或Laplace分布。各高频子带系数大部分分布在零值附近，概率密度分布曲线的中心点和最大值为零。这样，对带内及带间相关性的充分利用和对零值附近小波系数的有效处理，就成为提高图像压缩效率的关键。高性能的矢量量化器必须依照图像小波系数的特性来构造矢量。使用不同子带的系数构

4、成矢量来压缩小波系数，就可以利用不同尺度同方向小波系数的相关性。根据以上分析，本文采用三方向跨频带矢量构造方法[9]。小波变换将图像分解为4层共13个子带的塔形结构，各方向以树形关系从各子图中取大小为的系数块，按图1所示的方法构成85维矢量。这样构造出来的跨频带矢量能够充分利用小波系数的带间和带内相关性，但同时也带来计算量过大的问题。又在图像的多分辨分解中，分辨率越低的频带，小波系数所包含的图像信息越多，对图像重构更为重要，而分辨率越高的频带所包含的图像信息越少。因此，为降低矢量量化编码的复杂度，对每个85矢量的后64维矢量取均值，使矢量维数大幅度减小为22维

5、。这样就构造出了3个方向小波系数的跨频带矢量。图1　3个方向跨频带矢量的构造Fig.1Band-crossvectorconstructionofwaveletparameters1.2　小波零树和3个方向跨频带矢量的分类由小波图像的多分辨率解析特点，大量的小波系数分布在零值附近，并且具有明显的方向性，构造出的跨频带矢量也就具有不同的能量和方向特征，通过对矢量进行分类后，用各自独立的码书分别进行量化，可以更有效的利用各子带间的相关性。矢量的能量大小决定了其对于恢复图像质量的贡献程度，矢量能量越大，对恢复图像质量的贡献程度越高，所以能量可以作为矢量重要与否的一个

6、判定准则。其次，本文按四叉树规则构造矢量，与零树编码的思想是一致的。零树[3]是基于小波系数相关性的一种假设：如果在低分辨率高频子带上的小波系数相对于阈值是无意义的或是不重要的，那么位于同方向同空间位置高分辨率子带上的小波系数相对于在统计意义下也是无意义的，把满足这种假设的系数用树状结构表示出来就是零树。零树矢量对恢复图像质量的贡献很小。若一个零树矢量同时能量满足小于给定的能量阈值，就可以看作非重要类，不再进行量化编码，把其中的每一个分量置为0，并且用一个比特作标记，记为0；而其他矢量均看作重要类，标记为1，进行较大码书尺寸的矢量量化，以减小量化误差。采用能量

7、阈值和零树矢量的双重判断，既充分利用了子带相关性，又有效的保护了图像的重要信息。1.3　重要类矢量量化的加权均方误差准则在图像的塔式小波分解算法中，大尺度下数据在恢复图像时经过滤波的次数要多，因而量化误差对恢复图像的质量将产生较大影响，且影响的空间范围比较小尺度下的数据要大，因此适合于采用基于人眼视觉特性的WMSE准则进行最佳矢量的匹配，以提高量化增益。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）其中：为矢量维数；为加权系数。文献[8]利用人眼的视觉特性对灰度图像设计了一种加权量化方案，以减小量化噪声，本文采用文献[8]中给出的各级子带对应加权系数，如

8、表1所示。表1　各级子带加权系数Tab