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《2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂 函 数主题1幂函数的定义给出下列五个问题:①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数.④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,这里a是S的函数.⑤如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.1.上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?提示:①y=x.②y=x2.③y=x3.④y=⑤y=x
2、-1.2.上述5个问题中的函数有什么共同特征?提示:都是自变量出现在底数的位置上,指数为常数,幂为函数值的函数.结论:幂函数的定义一般地,形如y=xα的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.【微思考】1.二次函数都是幂函数吗?提示:不一定.如y=3x2;y=x2-3x+2都不是幂函数.只有二次项系数为1,无一次项和常数项的二次函数才是幂函数.2.判断一个函数是幂函数的依据是什么?提示:依据是幂函数的定义,即解析式符合幂函数解析式的形式.主题2幂函数的图象与性质如图是同一坐标系中幂函数y=x,y=y=x2,y=x3,y=
3、x-1的图象.观察上图,将你发现的结论写在下表内.幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域________________________________值域___________________________________奇偶性______________________RRR[0，+∞)(-∞，0)∪(0，+∞)R[0，+∞)R[0，+∞){y
4、y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1单调性___________________________________________________________________
5、公共点_______x∈[0,+∞)增,x∈(-∞,0)减增增x∈(0,+∞)减,x∈(-∞,0)减(1,1)增结论:幂函数的图象与性质(1)图象都过点______.(2)α为奇数时,y=xα为___函数,α为偶数时,y=xα为___函数.(3)α>0时,y=xα在(0,+∞)上是___函数,α<0时,y=xα在(0,+∞)上是___函数.(1,1)奇偶增减(4)α<0时y=xα的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.【微思考】幂函数y=xα在区间(0,+∞)上为增函数时,α满足的条件是什么?在区间(0,+∞)上为减函数时,α满足的条件是什么?提示:当α>0时,y=
6、xα在(0,+∞)上为增函数;当α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数.【预习自测】1.下列函数是幂函数的是()A.y=xxB.y=3C.y=+1D.y=【解析】选D.由幂函数的定义知y=是幂函数.2.已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则f()=()【解析】选D.设f(x)=xα,因为f(4)=2,所以4α=2,即α=,故3.幂函数y=的定义域为________,其奇偶性是______.【解析】因为y=,所以x>0,所以函数y=的定义域为(0,+∞),是非奇非偶函数.答案:(0,+∞)非奇非偶函数4.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过第________
7、象限.【解析】y=x-1,y=,y=x,y=x3的图象在第一或第三象限,故不可能经过第二、四象限.答案:二、四类型一 幂函数的概念、图象与性质【典例1】(1)(2017·兰州高一检测)下列函数中不是幂函数的是()A.y=B.y=C.y=22xD.y=x-1(2)已知幂函数f(x)=xα的图象过点P,试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间.【解题指南】(1)根据幂函数的定义去判断,只有形如y=xα的函数才是幂函数.(2)可根据幂函数f(x)的图象过点P确定α的值,然后再画出f(x)的图象,结合图象指出定义域与单调区间.【解析】(1)选C.由幂函数的定义知y=y=
8、,y=x-1均为幂函数,而y=22x=4x是指数函数.(2)因为f(x)=xα的图象过点P,所以f(2)=,即2α=,得α=-2,即f(x)=x-2,f(x)的图象如图所示,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调减区间为(0,+∞),单调增区间为(-∞,0).【延伸探究】1.本例(2)条件不变,试判断f(x)的奇偶性.【解析】因为f(x)=x-2,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于y轴对称.又因为f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x),故f(x)为偶函数.2.本例(2)中的条件“过点P”若换为过点试写出该函数的定义
