关于几类分式函数迭代问题的研究-论文.pdf

《关于几类分式函数迭代问题的研究-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第32卷第7期重庆工商大学学报(自然科学版)2015年7月V01．32NO．7JChongqingTechnolBusinessUniv．(NatSciEd)Ju1．2015doi：10．16055／j．issn．1672—058X．2015．0007．003关于几类分式函数迭代问题的研究术向静婧，金渝光(重庆师范大学数学学院，重庆401331)捅要：主要讨论分式函数的迭代问题．先从研究有理分式出发，用数学归纳法和共轭相似法讨论几类有理线性分式函数，()=)=，，6，c，d∈R，c(口d—bc)≠0的n次迭代问题，并以此为结论再讨l十CC十口论了几类无理分式，()=兰)=——__)=兰，口

2、，b∈R，k=1，2，3，⋯的函数迭代，给出7l+l+2a~／x+cto+6了它们的次迭代式．关键词：分式函数；迭代；共轭相似；序列中图分类号：0122文献标识码：A文童编号：1672—058X(2015)07—0016-04现有的求函数迭代的方法有定义法、不动点法和共轭相似法．迭代运算比一般的代数运算复杂得多，尤其是非线性的迭代．迭代普遍存在于自然界，因此，人们自然关心次迭代f()的计算与估计．文献[1，2]给出一些可迭代的函数，但远远不够的．在此基础上，运用共轭相似法和数学归纳法对某些分式函数求出它们的迭代式，同时，用序列方法求线性分式函数次迭代的一般计算公式．根据这一公式可以非常迅速

3、地求出任意线性分式函数的次迭代．1基础知识1．1迭代设)是定义于集合上，且在其中取值的映射．若是数集合，f()就是一个函数，这时，对于中的任一个，())厂(．厂()))都是有意义的．记f。()=()=／’厂一())，EM，n=0，1，2，⋯称，()为)的次迭代，／7,为，关于／的迭代指数．1．2迭代的方法介绍两种求迭代函数的方法H]．数学归纳法：观察函数厂的低次迭代式的基本形式，找出迭代式的规律，再根据观察到的规律猜想次迭代式的表达式，最后用数学归纳法进行严谨证明即可．收稿日期：2014-10-08；修回日期：2014-1卜24．基金项目：2013年重庆高校创新团队建设计划资助项目(KJP

4、B201308)．作者简介：向静婧(1989．)，女，四川宜宾人，硕士研究生，从事拓扑动力系统研究．$通讯作者：金渝光(1956一)，男，浙江乐清人，教授，硕士生导师，E—mail：tsgiyg@aliyun．toni．第7期向静婧，等：关于几类分式函数迭代问题的研究17共轭相似法：把复杂的函数迭代化成较简单的函数迭代，直观地说，如果存在可逆函数h()，使函数厂和g满足f=h～。goh就称和g共轭，也称为相似，记为f-g．h(x)，称为桥函数．2有理线性分式函数的迭代1)类型1：形如分式函数厂()=l十ax，口∈R，设桥函数h()：÷，则h()=÷，由共轭相似()=h～。go()，可得1戈

5、g()：h。f。h-1()=h1旦=()=。+由数学归纳法很容易得到g()=a+x的函数迭代式g()=x+na．从而有h～。h(x(＼÷⋯／(＼)／=上十na2)求线性分式函数的迭代除了上述介绍的几种基本方法外，还可化为矩阵的乘幂和函数序列的迭代问题进行计算．下述用函数序列的方法得到线性分式函数n次迭代的一般计算公式．类型2：形如分式函数)=CX十竺n，0，b，c，dER，c(口d—bc)≠0．首先定义序列{0)和{6)，a0=，b0=1，a=b一1(一+b)，b=b一1(一+d)(1)从而八，an(2)把式(2)代人式(1)得到a=aa一1+66(3)b=ca+(4)根据式(3)和式(4

6、)得a+l一(a+d)a+(口d—bc)a一l=0(Tt>1)b+1一(a+d)b+(0d—bc)b一1=0(>1)其特征方程为一(a+d)+(ad—bc)=0(5)a0，口1ax,+b，bol，b1CX+d设，卢为式(5)的两个根，当(口+d)24(。d一6。)=0时，两根，卢相同，均为，则a=【(ax+b一)／'t+戈]～b=[(c+d—)n+】ot一得a(+b一)n+[(a—)+a+d】戈+2bnt=：一==一=．=一b(CX,+d—)rt+2cnx+a+d+(d—a)n当(a+d)-4(ad—bc)≠O时，≠，贝018重庆工商大学学报(自然科学版)第32卷。=【(似+6一一(。+6

7、一】[(+d一卢)一(+d一郴]得，n：：!±二旦)：．二±堡__)一[(一卢)“一(8一)】+6(一)b(c+d一)一(CX+d一)卢c(OZ一卢“)+(d一卢)+(—d)p推论1若)=a十}0，口，b∈R并且b≠o，则)的次迭代式为≠。-厂()=!二旦：±望：!±!：二旦：2．。+46：0b(Ol一卢)+(一卢)Ol+(Ol一0)’其中Ol，为方程-ax-b=0两个根证明方法同上．3无理非线性分式函数的迭代利用上述有