高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法习题课课件新人教A版.pptx

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1、第二章§2.2直接证明与间接证明习题课　综合法和分析法加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　综合法答案问题导学新知探究点点落实定义推证过程特点利用已知条件和某些数学____、、等，经过一系列的，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做综合法(P表示、已有的、、_____等，Q表示所要___________顺推证法或由因导果法定义定理公理推理论证结论已知条件定义定理公理证明的结论知识点二　分析法定义推证过程特点从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(、、____、等

2、)为止，这种证明方法叫做分析法逆推证法或执果索因法结论充分条件已知条件定理定义公理答案知识点三　分析综合法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：返回其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.Pn⇒P′⇓Q′＝Qm类型一　利用综合法与分析法解决函数问题解析答案题型探究重点难点个个击破例1设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f(x＋)为偶函数.只需证明其对称轴为x＝0，只需证a＝－b.解析答

3、案欲证F(x)为偶函数，只需证F(－x)＝F(x)，∵函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(－x)的图象也是关于y轴对称的，∴f(－x)＝f(x＋1)，解析答案解析答案∴f(x)在定义域(－1，＋∞)上单调递增.又∵x>0，∴f(x)>f(0)＝0，类型二　利用综合法与分析法解决数列问题解析答案例2在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，则能使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1).要证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)，解析答案即证2a≥b＋c.只需证b3＋c3＝(b

4、＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc，即证b2＋c2－bc≥bc，即证(b－c)2≥0.因为上式显然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1).跟踪训练2设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，试证：解析答案证明由已知条件得b2＝ac，①2x＝a＋b,2y＝b＋c.②只要证ay＋cx＝2xy，只要证2ay＋2cx＝4xy.由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证.类型三　综合法与分析法在三角

5、形中的应用例3设a，b，c为任意三角形三边长，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc＋ca，试证：3S≤I2<4S.解析答案反思与感悟证明I2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝a2＋b2＋c2＋2S.欲证3S≤I2<4S，即证ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca.先证明ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2，只需证2a2＋2b2＋2c2≥2ab＋2bc＋2ca，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2≥0，显然成立；再证明a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca，只需证a2－ab－ac＋b2－ab－bc＋c2－bc－ca<0，解析答

6、案反思与感悟即a(a－b－c)＋b(b－a－c)＋c(c－b－a)<0，只需证a

7、的证明问题常用的知识点是：(1)两边之和大于第三边；(2)余弦定理；(3)正弦定理.跟踪训练3已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：.解析答案而由题意知A＋C＝2B，解析答案类型四　立体几何中位置关系的证明例4如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.(1)证明：CD⊥AE；解析答案证明在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面P