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《2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时 对 数主题1指数式与对数式的互化某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……以此类推.回答下列问题:1.1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.2.分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解?提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4……3.若ax=N,如何表示x呢?提示:x=logaN.结论:1.对数的定义如果ax=N(a>0,且a≠1)
2、,那么数x叫做以a为底N的对数,记作_______,其中__叫做对数的底数,__叫做真数.x=logaNaN2.常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N简记作____.(2)以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记作____.lgNlnN【微思考】1.任何一个指数式都可以化成对数式吗?提示:不是,如(-2)3=-8,不能写为log(-2)(-8)=3.2.在对数的定义中为什么不能取a≤0及a=1呢?提示:①a<0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使=2成立,所
3、以不存在,所以a不能小于0.②a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定.③a=1,N≠1时,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值,不能确定.主题2对数的性质及对数恒等式1.是不是所有的实数都有对数?为什么?提示:零和负数没有对数,因为ax=N(a>0且a≠1)中无论x取什么值,N总大于0,故零和负数无对数.2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,你能求出loga1及logaa的值吗?提示:设loga1=x,则ax=1=a0,故x=0,即log
4、a1=0,同理logaa=1.3.根据对数的定义,你能推出对数恒等式=N吗?提示:因为ax=N,x=logaN,所以=N.结论:对数的性质及对数恒等式零负数0loga1=01logaa=1N【微思考】用(a>0,且a≠1,N>0)化简求值的关键是什么?提示:用(a>0,且a≠1,N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构,尤其是对数的底数和幂底数要一致,为此要灵活应用幂的运算性质.【预习自测】1.若a2=M(a>0且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.loga2=MD.log2a=M【解析】选B.由对数的意义知,
5、若a2=M,则logaM=2.2.loge1=()A.1B.0C.2D.-1【解析】选B.设loge1=x,则ex=1=e0,故x=0.3.已知logx16=2,则x=()A.4B.±4C.256D.2【解析】选A.因为logx16=2,所以x2=16(x>0),故x=4.4.=________.【解析】由对数恒等式知,=2.答案:25.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)102=100.(2)lna=b.(3)73=343.(4)log6=-2.【解析】(1)102=100⇔lg100=2.(2)lna=b⇔eb=a
6、.(3)73=343⇔log7343=3.(4)log6=-2⇔6-2=.类型一 指数式与对数式的互化【典例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.【解题指南】利用ax=N⇔x=logaN进行互化.【解析】(1)因为3-2=,所以log3=-2.(2)因为=16,所以lo16=-2.(3)因为lo27=-3,所以=27.(4)因为lo64=-6,所以=64.【方法总结】1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂
7、,对数作为指数,底数不变,写出指数式.2.互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变.(2)对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.【巩固训练】将下列各等式化为相应的对数式或者指数式.(1)10-3=.(2)ln2=x.【解析】(1)因为10-3=,所以lg=-3.(2)因为ln2=x,所以ex=2.【补偿训练】把下列各等式化为相应的指数式或对数式.(1)lg0.01=-2.(2)3-4=.【解析】(1)因为lg0.01=-2,所以10-2=0.01.(2)因为
8、3-4=,所以log3=-4.类型二 对数的计算【典例2】求下列各式中x的值.(1)logx27=.(2)log2x=-.(3)x=log27.(4)x=lo16.【解题指南】将所给的对数式化为指数式,然后借助指数的运算求解.【解析】(1)因为lo
