常微分方程幂级数解法的Mathematica实现-论文.pdf

《常微分方程幂级数解法的Mathematica实现-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1l卷第2期邵阳学院学报(自然科学版)V01．11NO．22014年6月JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．2014文章编号：1672—7010(2014)02-0001-04常微分方程幂级数解法的Mathematica实现王勤龙，莫庆美(1．贺州学院理学院，广西贺州542899；2．长江大学信息与数学学院，湖北荆州434023)摘要：研究了幂级数解法Mathematica软件的实现问题，给出了一般二阶线性微分方程幂级数求解易于执行的软件包和语句组．这在微分方程教学中，对培养学生

2、数学实验能力具有一定帮助．关键词：Mathematica软件；常微分方程；幂级数解法中图分类号：0175．1；O241．8文献标志码：AApplicationofMathematicainPowerSeriesSolutionofOrdinaryDiferentialEquationWANGQin—long．MOQing—mei(1．CollegeofScience，HezhouUnive~ity，Hezhou，Guangxi542899，China；2．SchoolofInformationandMathematics，YangtzeUniversi

3、ty，Jingzhou，Hubei434023，China)Abstract：HowtoapplyMathematieatofindpowerseriessolutionofODE(OrdinaryDiferentialEquation)isinvestigated，theSoftwarepackageandstatementsaregiventoobtaineasilypowerseriessolutionforgeneralsecondorderlineardiferentialequation．Intheteachingofdifferentia

4、lequations，itishelpfultoimprovetheabilityofstudentsinmathematicalexperiment．Keywords：MathematicaSoftware；ordinarydiferentialequations；powerseriessolution1问题概述值方法，和收敛幂级数的函数逼近法外，它对于常微分方程的近似解法，除了数还在数学物理方法中具有特殊的作用，而收稿日期：2014—02—24基金项目：广西可信软件重点实验室项目(kx201336)；国家自然科学基金(11261013)作者简介：王

5、勤龙(1972一)，男，湖北荆州人，副教授，博士，研究方向：微分方程定性理论及计算机符号计算2邵阳学院学报(自然科学版)第11卷幂级数解法在教学中一般作为了解内容，p()=∑an(一X0)，常常所花时间是不多的．事实上，利用现代n=U计算机工具，特别是运用数学软件来解决g()：∑bn(一。)数学问题，可以培养学生的数学实验动手n=0能力．以及y=∑Cn(一)，并把它们代人方程Mathematica是目前使用非常普遍的数学软件，其优势在于强大的符号运算处理(4)即可待定此幂级数解的系数c(n≥2)，功能uJ．这里我们将利用Mathematica软其中应注

6、意到若给出初始值条件：Y()=件，并与通用教材保持一致，探讨一般的二C。，Y()=C，则C。，C。可视为常数．阶齐次线性微分方程口J：下面我们给出可求出C(nI>2)及方程前任意项的幂级数解的Mathematica软件p。()+p·()老2()=0·(1)包．软件包名为“S—solution”，程序如下：而关于幂级数求解问题，我们有如下BeginPackage[”S—solution⋯]定理j：sy：：usage：”Sy[px，qx，X，c，k]gives定理1如果P。()，P()，P()在某theCoefficientsequenceofY(x)．”

7、点。的邻域内解析，即它们可展成(一‰)Y：：usage=”Y[x，xo，C，k]givesthe的幂级数，且P。x。)≠0，则(1)的解在。的firstmtermsofY(x)．”邻域内也能展成为(一)的幂级数Begin[．．yl]Y[C一，x一，k一]：=Sum[Ci术x^i，{i，Y：∑Cn(一)(2)0，k}]；定理2如果P。()，P()，P()在某P[px一，x一，j一]：=Normal[Series[px，点。的邻域内解析，而。为P。()的重{x，0，J}]]；(术求P(x)的幂级数米)零点，是P()的不低于s一1重的零点(若q[qx一，x一

8、，1一]：=Normal[Series[qx，s>1)，是P(戈)的不低于s-2重的零点(若{