面积与代数恒等式.pptx

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1、华师版数学八年级上面积与代数恒等式综合与实践ambn(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试bmambnanaaaa(2a)2(a+b)2=a2+2ab+b2用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试4a2=aabba2ababb2(a+b)(m+n)=(2a)2=(a+b)2=am+an+bm+bn4a2a2+2ab+b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。代数恒等式是如何建立的？5abca(b+c)ab+ac=ambn

2、(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察探索a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形

3、特点：abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式练一练：(1)a(a+b)=a2+ab下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，把它与相对应的图形连接起来。(3)(a+b)(2a-b)=2a2+ab–b2(2)(2a-b)a=2a2-abaabaaaaabbbbaa图一图二图三ab红色部分面积？？a2仔细观察拼图过

4、程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。aba2-ab思考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是：a2-ab+abab请思考：红色部分的面积又是多少呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整

5、体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。拼一拼aaabbb15如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abba议一议ba24前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？(1)2a·b=2ab(2)a(a+b)=a2+ab做一做(3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b230(4)(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2aab

6、baaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=做一做33要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。4x4yx3xyy2y厨房卫生间卧室客厅卧室设计师38数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。———华罗庚作业：试利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2（a+b-

7、c）2（a-b-c）2aabbcc