沪科版数学七年级下课件：小结与复习(4).pptx

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1、第9章分式小结与复习要点梳理1.分式的定义:2.分式有意义的条件:b≠0分式无意义的条件:b=0分式值为0的条件:a=0且b≠0一、分式的概念及基本性质类似地，一个整式a除以一个非零整式b（b中含有字母），所得的商记作,把代数式叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b≠0.要点梳理即对于分式，有分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质要点梳理4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，

2、使所得的结果成为最简分式或整式.要点梳理约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．要点梳理5.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.要点梳理二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：要点梳理3.分式的加减法则：(1)同分母分式的

3、加减法则：(2)异分母分式的加减法则：要点梳理4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．要点梳理三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.要点梳理3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包

4、括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；写:答案.考点讲练考点一分式的有关概念例1如果分式的值为0，那么x的值为.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.【答案】1考点讲练分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结考点讲练针对训练2.如果分式的值为零，则a的值为.21.若分式无意义，则a的值.-3考点讲练考点二分式的性质及有关计算

5、B例2如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的考点讲练针对训练C3.下列变形正确的是()考点讲练例3已知x=,y=，求值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=原式=考点讲练对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结考点讲练4.有一道题：“先化简，再求值:,

6、其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关考点讲练例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了．考点讲练利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．归纳总结考点讲练5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因为x2-5x+1=0,得即所以针对训练考点讲练考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，经检验x=0是分式

7、方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．考点讲练解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．归纳总结考点讲练解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．针对训练考点讲练考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，