北师版数学八年级下课件：第3课时　等腰三角形的判定与反证法.pptx

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1、第一章三角形的证明1．1等腰三角形第3课时　等腰三角形的判定与反证法核心提要BD核心提要3．(3分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是____三角形．4．(3分)聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_________________________．等腰△ABE，△DCE，△BCE核心提要5．(7分)如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠

2、部分(即△BDF)是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.又∵△BDE与△BDC关于BD所在的直线对称，∴∠FBD＝∠DBC，∴∠BDE与∠BDC关于BD所在的直线对称，∴∠FBD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠FBD，∴DF＝BF，∴重叠部分(即△BDF)是等腰三角形核心提要6．(7分)(内江中考)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，

3、∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形核心提要C核心提要8．(3分)(驻马店月考)在用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应首先假设__________________________________．在一个三角形中，三个内角都小于60°核心提要9．(8分)用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角．证明：①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，则_____________________

4、，从而____________________＞180°，这与___________________矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则_________________，从而_________________________，这与___________________矛盾．综上所述，假设①，②_______________，所以∠B，∠C只能为____．故等腰三角形的两底角必为锐角．∠B＝∠C＝90°∠A＋∠B＋∠C三角形内角和为180°∠B＋∠C＞180°∠A＋∠B＋∠C＞180

5、°三角形内角和为180°均不成立锐角知识点整合训练D知识点整合训练11．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是____．12．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，由此可知，B，C两地相距____m.9200知识点整合训练13．(12分)如图，在△ABC中，D，E

6、分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．知识点整合训练知识点整合训练14．(12分)如图所示，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CD.证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD－∠ABC＝∠ACD－∠ACB，即∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD

7、知识点整合训练【综合运用】15．(18分)如图所示，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.(1)想想看，你能得到什么结论？(2)若过点O作一直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则图②中有哪几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的关系？(3)若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，图③中是否还有等腰三角形？(2)中第二问的关系是否还存在？写出你的理由．知识点整合训练(3)等腰三角形有△BOE，△COF，仍有EF＝EB＋FC.理由：∵BO，C

8、O分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.又∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠BOE，∠OCB＝∠COF，∴∠BOE＝∠EBO，∠COF＝∠FCO，∴EB＝EO，FC＝FO.∴EF＝EO＋FO＝EB＋FC谢谢！