人教版数学七年级下课件：三元一次方程组的解法 课件.pptx

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1、8.4三元一次方程组的解法温故知新1、解方程：解这个一元一次方程的步骤是什么？移项合并同类项系数化为1去分母去括号温故知新2、解方程组：（1）、这是几元几次方程组？（2）、求解的思想是什么？（3）、学习过什么方法消元？也就是说：解二元一次方程组，用“消元”的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。二元一元方程的解①②加减法代入法新课导入小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?思考：1、问题中

2、含有几个未知数？2、有几个相等关系？交流探索小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：（1）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.（2）这个问题中包含有____个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元,1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍.三三交流探索解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意：x+y+z=12①

3、②③你能根据相等关系列出方程吗?1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍x+2y+5z=22x=4y概念学习x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像①、②这样的方程叫做三元一次方程.概念学习这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的

4、项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.①②③构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的个数是三个√×辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的个数是三个√×合作探究如何求这个三元一次方程组的解？提示：类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①三元

5、二元一元?合作探究x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组：解法1：把③分别代入①和②得：解这个方程组得：与组成方程组得：所以，原方程组的解为：代入法把y=2代入③得：合作探究x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组：解法2：①×5－②得：解这个方程组得：由组成方程组得：所以，原方程组的解为：③③加减法把代入①得：方法小结注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例题中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个方程中这个二元一次方程（如例题中的③

6、）中缺少的那个元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：三元二元一元加减法代入法加减法代入法2、关键点：如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以由②③消去y，

7、得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.①②③例题讲解解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为3x＋4z=711x＋10z=35x=5z=-23x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③x=5，y=z=-2.解三元一次方程组x=5z=-2加减法例题讲解解三元一次方程组分析：注意到方程②中z的系数是1,因此，可以由②变成用含x，y的代数式表示z，把所得方程分别代入①和③消去z，得到两个含有x和

8、y的新方程，组成一个二元一次方程组.①②③一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解:由②得：把④分别代入①和③得：解这个方程组，得把代入④得，因此，这个三元一次方程组的解为5x+12y=279x+30y=55x=5,y=3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=