三元一次方程组解法课件.pptx

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1、第八章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．（3）会解较复杂的三元一次方程组．学习重点：会用消元法解三元一次方程组．基本方法：代入法和加减法；实质：消元．二元一次方程组一元一次方程消元（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？解

2、：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动1观察方程组：代入法仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程4y+y+z=124y+2y+5z=22解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程组的解.例1解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得

3、到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元总结提炼解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．例1解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.①②③解：②×3＋③，得11x＋1

4、0z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得例1解三元一次方程组①②③把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程组的解为例2在等式中，当时，；当时，；当时，求的值．分析：根据已知条件，你能得到什么？如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？解：根据题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1;④③-①，得4a+b=10;⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得①②③代入①，得c=-5因此，答：消去a可以吗？如何操作？可将②-①×4，得即再将

5、③-①×25，得即④⑤消去b可以吗？如何操作？可将①×2+②，得即再将①×5+③，得即④⑤解：①＋③，得3x-2y=7④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①，得z=4因此，这个三元一次方程组的解为x＋y=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.x=1y=-2z=4x-y+z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③教科书第106页练习第1题第(2)小题．解三元一次方程组：（1）三元一次方程组的概念是什么？（2）如何解一个三元一次方程组？教科书习题8.4第1题、第2题、第5题．