2019版高中数学第二章直线的方程2.2.3两条直线垂直的条件课件.pptx

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1、第二课时　两条直线垂直的条件目标导航课标要求1.理解两条直线垂直的条件.2.会利用斜率判断两条直线垂直.素养达成通过两条直线垂直的学习,培养了学生的数形结合思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.已知两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线垂直的条件是:,反之若满足A1A2+B1B2=0,则.2.已知两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则两条直线垂直的条件是:,反之若两条直线都存在斜率,分别为k1,k2,且k1k2=-

2、1,则两直线.3.若两条直线,一条斜率存在且为0,另一条斜率,则两直线互相垂直.A1A2+B1B2=0两条直线垂直k1k2=-1互相垂直不存在【拓展延伸】对称问题1.点关于点的对称点点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点为P′(2a-x0,2b-y0),可利用中点坐标公式求解.2.点关于直线的对称点(1)设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),若P关于l的对称点Q的坐标为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即①PQ⊥l;②PQ的中点在l上,解方程组可得Q点的坐标.(2)点A(x,y)关于直线x+y+c=0的对称

3、点A′的坐标为(-y-c,-x-c),关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为(y-c,x+c).曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0,关于直线x-y+c=0的对称曲线为f(y-c,x+c)=0.以上方法可在快速解填空题、选择题时运用,应加以理解并记忆.常见的结论有:①A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,-b);②B(a,b)关于y轴的对称点为B′(-a,b);③C(a,b)关于直线y=x的对称点为C′(b,a);④D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D′(-b,-a);⑤P(a,b)

4、关于直线x=m的对称点为P′(2m-a,b);⑥Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q′(a,2n-b).3.直线关于点的对称直线方法一:利用中点坐标公式可求得点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点P′(2a-x0,2b-y0).求一条直线关于点A(a,b)的对称直线的方程时可在该直线上取某两个特殊点,再求它们关于点A的对称点的坐标,然后利用两点式求其对称直线的方程.方法二:直线l的方程Ax+By+C=0关于点(a,b)对称的直线方程为A(2a-x)+B(2b-y)+C=0,即Ax+By-C-(2aA+2bB)=0.4.直线关于直线

5、的对称直线常见的对称结论有:设直线l:Ax+By+C=0,①l关于x轴对称的直线方程是:Ax+B(-y)+C=0;②l关于y轴对称的直线方程是:A(-x)+By+C=0;③l关于原点对称的直线方程是:A(-x)+B(-y)+C=0;④l关于直线y=x对称的直线方程是:Bx+Ay+C=0;⑤l关于直线y=-x对称的直线方程是:B(-x)+A(-y)+C=0.自我检测1.在平面直角坐标系中,直线l1:x-ay+1=0和直线l2:ax+y+10=0的位置关系是()(A)平行(B)重合(C)垂直(D)无法判断C解析:易知两条直线满足条件:1×a+

6、(-a)×1=0,故两直线l1与l2垂直.CB4.由三条直线2x-y+2=0,x-3y-3=0和6x+2y+5=0围成的三角形是三角形.答案:直角类型一利用垂直关系求参数课堂探究·素养提升【例1】已知直线l1:ax+3y=3,l2:x+2ay=5,若l1⊥l2求a的值.解:直线l1:ax+3y-3=0,直线l2:x+2ay-5=0,因为l1⊥l2,所以a×1+3×(2a)=0,即a=0.方法技巧如果本题用k1k2=-1的方法求解,则要先讨论k1、k2不存在时是否l1⊥l2,否则易漏解.变式训练1-1:直线l1:ax+(1-a)y=3与l2

7、:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,求a的值.类型二利用垂直关系求直线方程【例2】求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.法三设过l1与l2交点的直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即:(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.※又l与l3互相垂直,所以(1+λ)×3+(λ-2)×(-4)=0,解得:λ=11,代入※得:4x+3y-6=0.方法技巧(1)利用与l垂直的直线方程,设出直线l的方程形式,再利用已知条件确定方程中的参数,可求直线方

8、程.(2)利用两已知直线交点的直线系方程,先设方程再用垂直求出参数.变式训练2-1:已知直线l1:x+y+2=0,直线l2在y轴上的截距为-1,且l1⊥l2.(1)求直线l1与l2的交点坐标;