两条直线垂直条件

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1、题目两条直线垂直的条件年级高中一年级上课地点微格教室课型新授课教具三角板教学方法讲解法：“自主探索——合作交流——问题解决”教学目标1、知识与技能：（1）通过对两条直线垂直的公式推导，进一步理解直线方程的概念，熟练掌握两条直线垂直的判定公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；（2）掌握两条直线垂直的充要条件，根据两条直线垂直的位置关系求出（或表示出）相关直线的斜率。2、过程与方法：（1）在两条直线相交、平行与重合的位置关系的知识基础上，通过观察、猜想和师生讨论得出两条直线垂直的条件；（2）通过体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与

2、方法，通过两条直线斜率之间的关系，解释几何含义，即初步体会数形结合的思想。3、情感态度与价值观：（1）通过对知识的自主探索、归纳，提高学习兴趣，树立信心，培养坚强的意志品质和锲而不舍的学习精神；（2）感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用，培养学生数形结合思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。重点两条直线垂直的斜率判定公式难点两条直线垂直的判定公式的推导项目具体内容备注教学过程复习提问：首先请同学们回想一下前面所学习的两条直线的位置关系有哪些？判断这些位置关系的条件是什么呢？已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0

3、，斜率为k1，L2:A2x+B2y+C2=0，斜率为k2。两条直线位置关系＼直线方程一般方程斜率两条直线平行A1B2-A2B1=0且B1C2-C1B2≠0（A2C1-A1C2≠0）或=≠(A2B2C2≠0)k1=k2且b1≠b2两条直线重合A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2（λ≠0）或==(A2B2C2≠0)k1=k2且b1=b2两条直线相交A1B2-A2B1≠0或≠(A2B2≠0)----------请同学回答问题，然后将表格贴在黑板上展示，加深巩固复习内容。教学过程教学过程教学过程引入新课上节课我们已经通过直线方程判断两条直线相交、平

4、行与重合的条件，在现实生活中黑板的两条边所在的两条直线就是一种相交的位置关系，但是是一种两边夹角为90°的特殊情况，即两条直线垂直，所以本节课我们将进一步讨论通过直线方程判断两条直线垂直的条件。讲授新课一、公式推导：提问：已知两条直线方程，也就是说在每条直线上都有一点满足直线方程，并且存在一个已知的直角，那么我们能想到什么特殊的图形呢？看看能不能通过这种特殊图形的性质推导出我们判断两条直线垂直的公式呢？给大家几分钟的时间分组讨论，思考一下，谁能说说怎么证明两条直线垂直的条件呢？已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+

5、C2=0，由于直线L1与直线L1’:A1x+B1y=0平行或重合，直线L2与直线L2’:A2x+B2y=0平行或重合，因此我们研究L1和L2垂直条件时，可转化为研究直线L1’和L2’垂直的条件。①假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合：当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥L1和L2’∥L2，则L1’和L2’互相垂直。在直线L1’，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2化简，有x1x2+y1y2=0，由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y

6、1==-x1，y2=-x2，代入上式，得先找同学说说自己证明的思路，最后老师给出正确证明过程。教师应该提醒学生注意分类讨论的思想。讲授新课x1x2(1+)=0.因为A，B都不在y轴上，所以x1x2≠0，因此1+=0，（*）即A1A2+B1B2=0（**）由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由(**)式可以证明两条直线L1’与L2’垂直。从而也就证明了L1与L2垂直。②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合：当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0，反过来，由条件A1A2+B1B

7、2=0也可以推出L1⊥L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有L1⊥L2óA1A2+B1B2=0③如果B1B20，则L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：L1⊥L2ók1k2=-1。注意：如果斜率不存在时，我们要判断另一条直线是否与x轴平行，或者直接根据L1⊥L2óA1A2+B1B2=0判断。总结：根据坐标法证明体现了一种数形结合的思想，也是本章主要研究的一种重要方法。重点强调斜率不存在时如何判断。巩固新课二、计算步骤提问：根据以上老师的证明，谁能总结一下判断判断两条直线是否互相垂直的计算步骤？回答：

8、（1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2（k1,k2赋值；（2）计算M=A1A2+B1B2(k1k2);（3）若M=0(-1)，则L1⊥L2；若M0