高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义同步课件新人教A版.pptx

《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义同步课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2复数的几何意义第三章§3.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解复数z、复平面内的点Z、向量之间的一一对应关系.2.理解并掌握复数的几何意义.3.通过对复数的几何意义的学习，了解“数与形”之间的联系，提高用数形结合思想解决问题的能力.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复平面的定义思考1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案　任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.思考2判断下列命题的真假：①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；②在复平

2、面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限.答案　①②③正确，④⑤错误.因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以④错.因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，所以⑤错.梳理　如图所示，点Z的横坐标为a，纵坐标为b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复平面虚轴实轴知识点二　复数的几何意义思考　平面向量能够与复数一一

3、对应的前提是什么？答案　向量的起点是原点.梳理　复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量____是一一对应的.Z(a，b)知识点三　复数的模思考(1)复数的模一定是正数吗？答案　不一定，复数的模是非负数，即

4、z

5、≥0.当z＝0时，

6、z

7、＝0；反之，当

8、z

9、＝0时，必有z＝0.(2)若复数z满足

10、z

11、＝1，则在复平面内，复数z对应的点Z的轨迹是什么？答案　点Z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的一个圆.梳理　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为，则向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作或.由模的定义可知：

12、z

13、＝

14、a＋b

15、i

16、＝r＝________(r≥0，r∈R).

17、z

18、

19、a＋bi

20、1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()2.若

21、z1

22、＝

23、z2

24、，则z1＝z2.()[思考辨析判断正误]√×题型探究例1(1)对于复平面，下列说法错误的是A.实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B.虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C.第一象限的点都表示实部为正数的虚数D.实部为正数、虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限类型一　复平面的相关概念解析答案√解析　原点是虚轴上的点，但它表示实数.(2)下列命题为假命题的是A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C

25、.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件是

26、z1

27、>

28、z2

29、解析D中两个复数不一定能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D错.解析答案√解析答案－3i解析答案(4)已知复数z＝2＋i(i是虚数单位)，则

30、z

31、＝____.反思与感悟　确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解.跟踪训练1已知复数z＝m－2－(4－m2)i，且复数z在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的值为A.0B.2C.

32、－2D.±2解析答案解析　当点在虚轴上时，实部m－2＝0，∴m＝2.√类型二　复数的几何意义解答解　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数.即当－3

33、，点Z在虚轴上.引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在：(1)虚轴上；解答即当2