2018_2019学年高中数学第二讲参数方程一第二课时参数方程和普通方程的互化课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　参数方程和普通方程的互化第二讲　一　曲线的参数方程学习目标1.了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考1要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普通方程方便？知识点　参数方程和普通方程的互化答案　用普通方程比较方便.思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案　关键是消参数.梳理(1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化①曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过而从参数方程得到普通方程；②如果知道变数x，y中的

2、一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程.消去参数x＝f(t)y＝g(t)(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角函数法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范围.题型探究例1将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状.类型一　参数方程化为普通方程解答得y＝－2x＋3

3、(x≥1)，这是以(1,1)为端点的一条射线.解答解答所以所求的方程为x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直线(去掉一点(－1,2)).所以x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直线(去掉一点(－1,2)).反思与感悟　消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3)三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ.解答跟踪训练1将下列参数方程化为普

4、通方程：∴x≥2或x≤－2，∴普通方程为x2＝y＋2(x≥2或x≤－2).解答两式平方相加得(x－2)2＋y2＝9，即普通方程为(x－2)2＋y2＝9.例2已知圆C的方程为x2＋y2－2x＝0，根据下列条件，求圆C的参数方程.(1)以过原点的直线的倾斜角θ为参数；类型二　普通方程化为参数方程解答解　过原点且倾斜角为θ的直线方程为y＝xtanθ，当x＝0时，y＝0，当x＝2cos2θ时，y＝xtanθ＝2cosθ·sinθ＝sin2θ.(2)设x＝2m，m为参数.解答解　把x＝2m代入圆C的普通方程，得4m2＋y2－4m＝0，反思与感悟(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，

5、要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.跟踪训练2已知曲线的普通方程为4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ(θ为参数)，如何求曲线的参数方程？解答解　把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ(由θ的任意性可取x＝2cosθ).(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？解答解　将y＝t代入普通方程4x2＋y2＝16，得4x2＋t2＝16，因此，椭圆4x2＋y2

6、＝16的参数方程是同理将x＝2t代入普通方程4x2＋y2＝16，例3已知x，y满足圆C：x2＋(y－1)2＝1的方程，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求3x＋4y的最大值和最小值；类型三　参数方程与普通方程互化的应用∴3x＋4y的最大值为9，最小值为－1.解答解答(2)若P(x，y)是圆C上的点，求P到直线l的最小距离，并求此时点P的坐标.反思与感悟(1)参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是普通方程.(2)解决与圆有关的最大值，最小值问题时，通常用圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值，最小值问题.跟踪训练3在平面直角坐标系xOy中，直线l的

7、方程为x－y＋4＝0.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；解答解　直线l的方程为x－y＋4＝0，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋4＝0.所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.(2)若点P是曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x，y)