高中数学第三章概率3.4互斥事件2课件必修.pptx

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1、高中数学必修33.4互斥事件(2)复习回顾一、什么是互斥事件?互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.二、什么是对立事件?对立事件和互斥事件的关系是什么?对立事件:必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥:一般地,如果事件A1,A2,…An中的任何两个都是互斥的,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.四、在求某些复杂事件(如“至多、至少”的概率时,通常有两种方法:1.将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2.求此事件的对立事件的概率.⑴n个彼此互斥事件的概率公式:⑵

2、对立事件的概率之和等于1,即:三、概率的计算:例1.某人射击1次,命中7~10环的概率如下表所示:(1)求射击1次,至少命中7环的概率;(2)求射击1次,命中不足7环的概率.命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32解:记“射击1次,命中k环”为事件Ak(k∈N,且k≤10),则事件Ak两两互斥.(1)记“射击1次,至少命中7环”为事件A,则当A10,A9,A8或A7之一发生时,事件A发生.故P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18

3、+0.28+0.32=0.9.(2)事件“射击1次,命中不足7环”为事件A的对立事件,即A表示事件“射击1次,命中不足7环”.故P(A)=1-P(A)=1-0.9=0.1.答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9,命中不足0.7环的概率为0.1.例2.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何血型的人可以输给AB血型的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血

4、不能输给小明的概率是多少?血型ABABO该血型的人所占比/%2829835在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率.练习1:一只口袋有大小一样的5只球,其中3只红球,2只黄球,从中摸出2只球,求两只颜色不同的概率.记:“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A,“从5只球中任意取2只红球”为事件B,“从5只球中任意取2只黄球”为事件C,则A=B+C.则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为:答:从5只球中任意取2只球颜色不同的

5、概率为.解:从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.练习2:袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.思考:“3只颜色全不相同”概率是多少?若:红球3个,黄球和白球各两个,其结果又分别如何?解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果总数为33,(1)3只全是红球的概率为;(2)3只颜色全相同的概率为;(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”.故“3只颜色不全相同”的概率为.练习3.从

6、3名男生、2名女生中任选2名代表,问其中至少有1名女生的概率是多少?练习4.袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率;(4)3只颜色全不相同的概率注:这里要理解和区别“不全相同”与“全不相同”,“不全相同”才是“全相同”的对立事件.回顾小结一、基本概念:⑴互斥事件、对立事件的概念及它们的关系;⑵n个彼此互斥事件的概率公式:⑶对立事件的概率之和等于1,即:二、在求某些复杂事件(如“至多、至少”的概率时,通常

7、有两种方法:1.将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2.求此事件的对立事件的概率.

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