算法大全第25章__存贮论.pdf

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1、第二十五章存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。§1存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。存贮模型的基本形式如图1所示。图1存贮问题基本模型1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D表示。（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q表示。（3）订货间隔期：两次订货之间的时间

2、间隔，用T表示。2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为C。D（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。单位存贮费记为C。P（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为C。S3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。下面是一些比较常见的存贮策略。（1）t循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存贮量Q。（2）(t,S)策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补足一个固

3、定的最大存贮量S为准。因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。当存-317-贮（余额）为I时，补充数量为Q=S−I。（3）(s,S)策略：当存贮（余额）为I，若I>s，则不对存贮进行补充；若I≤s，则对存贮进行补充，补充数量Q=S−I。补充后达到最大存贮量S。s称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固定的时间t盘点一次，得知当时存贮I，然后根据I是否超过订货点s，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。§2无约束的确定型存贮模型我们首先考察经济订购批量存贮模型。所谓经济订购批量存贮模型（eco

4、nomicorderingquantity,EOQ）是指不允许缺货、货物生产（或补充）的时间很短（通常近似为0）的模型。2.1模型一：不允许缺货，补充时间极短—基本的经济订购批量存贮模型基本的经济订购批量存贮模型有以下假设：（1）短缺费为无穷，即C=∞；S（2）当存贮降到零后，可以立即得到补充；（3）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）D为常数；（4）每次的订货量不变，订购费不变；（5）单位存贮费为C。p由上述假设，存贮量的变化情况如图2所示。图2EOQ模型的存贮量曲线在每一个周期（T）内，最大的存贮量为Q，最小的存贮量为0，且需求是连续均11匀的，因此在一个周期内，其平均

5、存贮量为Q，存贮费用为CQ。P22-318-一次订货费为C，那么在一个周期（T）内的平均订货非为C/T。由于在最初DD时刻，订货量为Q，在T时刻，存贮量为0，而且单位时间的需求量为D且连续均匀Q变化，因此，得到订货量Q、需求量D和订货周期T之间的关系T=。D由此计算出一个单位时间内的平均总费用1CDDC=CQ+（1）P2Q对式（1）求导数，并令其为0，即dC1CDD=C−=0（2）P2dQ2Q得到费用最小的订货量*2CDDQ=（3）CP最佳订货周期**Q2CDT==（4）DCDP最小费用*1*CDDC=CQ+=2CCD（5）PDP2Q公式（3）称为经济订购批量（economicorderi

6、ngquantity，简写EOQ）公式，也称为经济批量（economiclotsize）公式。例1某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的0.1%，每次定购费为10元。已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。解根据题意，C=5×0.1%=0.005（元/件·天），C=10元，D=100件/pD天。由式（3）～（5），有*2CDD2×10×100Q===632（件）C0.005P-319-**Q632T===6.32（天）D100*C=2CCD=3.16（元/天）DP所以，应该每隔6.32天进货一次，每次进货该商品632件，能

7、使总费用（存贮费和定购费之和）为最少，平均约3.16元/天。进一步研究，全年的订货次数为365n==57.75（天）6.32但n必须为正整数，故还需要比较n=57与n=58时全年的费用。编写如下LINGO程序：model:sets:times/12/:n,Q,C;endsetsdata:n=5758;enddataC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;@for(times:n=D/Q;C=0.5*