趣味数学-最大最小.pptx

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1、例1：从八位数43235109中划去4个数字，使剩下的4个数字前后顺序不变组成一个最小的四位数，这个最小的四位数是多少？讲讲练练-例题432351091.选最高位数字，该数字应在原数字的第1~第5位中选取最小的非零数字，取2。2.选择次高位数字，该数字应在已选最高位数字~第6位中选取最小的数字，取1。3.由于最后2位数字已为固定数字，得出答案2109。12345678解：答：练习：你能从一个多位数4967883980中划去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不变）组成的六位数最大吗？这个六位数是？讲讲练练-练习

2、49678839801.选最高位数字，该数字应为第1~第6位中最大的数字，取9。2.选择第2高位数字，该数字应在已选最高位数字第7位之中，选取最大的数字，取第5位的8。（一样大时取前一个）3.选择第3高位数字，该数字应在已选第2高位数字至第8位之中，选取最大的数字，取第6位的8。4.以此类推，最终得出答案988980。12345678910答：解：总结：1.审题：重点A：划去后顺序不变。重点B：确定是几位数2.解题：依次从高位到低位在特定范围中寻找最大/最小数字。。讲讲练练-总结例2：两个自然数相加的和是10的

3、共有几组？其中积最大的一组是什么？讲讲练练-例题0+10=101+9=102+8=103+7=104+6=105+5=100X10=01X9=92X8=163X7=214X6=245X5=25通过枚举法，和为10的两个自然数共6组。积最大的一组是5和5。总结规律：当两个自然数和一致，两数大小最相近时，积最大。思考，为什么？1234567891012345678910宽长10X0=00X10=09X1=98X2=167X3=216X4=245X5=254X6=243X7=212X8=16长X宽=？1X9=9得出一

4、样的规律：当两个自然数和一定时，两个自然数的大小越接近，乘积越大。类似问题：假设矩形的长与宽的和是10时，求当面积最大时长宽是多少（长宽必须为整数）？当两个自然数和为双数时，如何找到最接近的数？除以2即可。当两个自然数和为单数时，如何找到最接近的数？第一个自然数为该数+1后除以2，第二个自然数为该数-1后除以2。讲讲练练-思考：练习：两个自然数相加的和是20，其中积最大的一组是什么？讲讲练练-练习解：20为双数，能被2整除。所以得到20÷2=10。答：积最大的一组为9和11。不同但是题目要求不同自然数，所以取除

5、两个10之外最接近的数：9和11，其积为991.审题：重点A：两数和一定，求积最大问题。重点B：需找到积最大时的两个数，而不是求积。2.解题：应用规律：两数和固定时，两数之间越接近，则乘积越大。当两数和为双数时，除以2可得两个相同的数当两数和为单数时，+1后除以2可得第1个数，-1后除以2可得第2个数。讲讲练练-总结例3：把8分拆成几个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是多少？讲讲练练-例题解：8可以由2~8个正整数求和。1：把8拆成2个正整数，这2个数的连乘积最大为：16(4X4)(8÷2)X(8÷2)=1

6、62：当8拆成3个正整数，这3个数的连乘积最大为：18(3X3X2)1XMAX(7)=1X3X4=122XMAX(6)=2X3X3=183XMAX(5)=3X3X2=184XMAX(4)=4X2X2=165XMAX(3)=5X1X2=106XMAX(2)=6X1X1=63：当8拆成4个正整数，这4个数的连乘积最大为：16(2X2X2X2)MAX(2)XMAX(6)=1X1X3X3=9MAX(3)XMAX(5)=1X2X2X3=12MAX(4)XMAX(4)=2X2X2X2=164：当8拆成5个正整数，这5个数的

7、连乘积最大为：8(2X2X2X1X1)1XMAX(2)XMAX(5)=1X1X1X2X3=61XMAX(3)XMAX(4)=1X1X2X2X2=82XMAX(2)XMAX(4)=2X1X1X2X2=8……5：当8拆成6个正整数，这6个数的连乘积最大为：4(2X2X1X1X1X1)6：当8拆成7个正整数，这7个数的连乘积最大为：2(2X1X1X1X1X1X1)7：当8拆成8个正整数，这8个数的连乘积最大为：1(1X1X1X1X1X1X1X1)通过拆分更多的自然数进一步观察规律：讲讲练练-例题拆分2：最大为1=1拆

8、分3：最大为1X2=2拆分4：最大为2X2=4拆分5：最大为3X2=6拆分6：最大为3X3=9拆分7：最大为3X2X2=12……讲讲练练-总结：规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，简单的说，就是拆分后3越多越好，没有3就用2补，但不能用1，这些拆分数的连乘积最大。解法：将自然数除以3后，分3种情况。情况1：若除以3余0，则用(商)个3相乘得到最大的连乘