体育测量中剔除异常数据的方法.pdf

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1、体育测量中剔除异常数据的方法韩秀英(山东省财政学院体育教育学院，济南250014)体育测量涉及的范围非常广泛。其中包括定性测量，如心理测验、知识水平测验、智力测验等。也包括定量测量，如身体形态测量、身体机能测量、身体素质测量、某些运动技术测量等。在实际测量工作中，由于各种偶然以及人为因素使得统计结果不准确，常常会产生异常数据，这直接影响统计数据的质量，进而导致统计结果不准确，甚至错误，因此有必要寻找合适的方法来发现和处理这些数据。统计学界为解决这一问题已进行了许多积极的探讨，但是，迄今为止，还没有一种对任何情况都适应的方法。查阅大量的

2、文献资料发现，目前，统计学上在对单个指标检验小样本的方法较多，且检测效果较好，主要有以下几种检验方法。1．3叮准则3仃准则是最常用也最为简单的判别异常值的准则，对于某一样本其总体呈正态分布时，落在3盯(仃为标准差)或4or以外的残余误差概率小于0．3％或0．007％，故发现样本中有大于3叮的残余误差时，说明造成该残余误差的值出现的概率小于千分之三，可结合专业知识决定取舍；如果发现样本中有大于4or的残余误差时，说明造成该残余误差的值出现的概率小于十万分之七，可以认为该值为异常值，予以剔除。设某一样本dl，d2，d3，⋯⋯dn，可计算某

3、一值dj的误差与标准差盯进行比较，即：孑=三yZ慰管‘‘O=如果aj-d>3叮或4tr时则为异常值，否则为正常值。由于总体标准差和均值皆由样本估计得来，因此该准则主要适用于大样水中异常值的剔除。2．t检验准则当样本数较小时，片J样本来估计总体均数及标准差误差较大，此时按t分布的实际误差分布范围来判别异常值较为合理。其基本思想是首先剔除一个异常的值，然后按t分布来检验被剔除的值是否为异常值【28】。一设该样本为dl，d2，d3，⋯⋯，dn，若认为dj为异常值，计算将其剔除后的均值d及标准差or，即：万=上一d二，l—ll：l‘740=若

4、Id．djl>K(n，a)，则dj为异常值，剔除dj是正确的，否则为正常值，应予以保留。这里a为显著度，n为样本数，K(n，a)为检验系数，表1给出不同样本和显著度时的k值。表1t检验系数K(n，a值3．Crubbs准则设某样本为dl，d2，d3，⋯⋯，dn，当di服从正态分布时，其均值d和标准差盯为：万={}喜喀O2为了检验di(i=l，2，⋯⋯，n)中是否存在异常值，将di按大小顺序排列成顺序统计量d(i)，即：d(1)

5、gO(n，a)。若认为d(1)异常，则g(X)=d．d(1)仃，若认为d(n)异常，则g(n)--d(n)-d叮，当g(i)>90(n，a)时，则判断该值d(i)为异常值，应予以剔除，否则d(i)为正常值，n，a意义同前，表2给出Crubbs准则不同样本和显著度时的临界值go(n,a)。75一一一一表2一C．r．ubbs准则f临界值90(I-’。)11a--0．05a--0．01na=0．05a--0．0131．151．16172．482．7841．461．49’182．502．8251．671．75192．532．8561．821．

6、94202．562．8871．942．102l2．582．9l82．032．22222．602．9492．1l2．32232．622．96102．182．4l242．“2．99ll2．232．48252．663．01122．282．55262．743．10．132．332．61352．8l3．18142．372．66402．873．24152．412．70502．963．34162．442．751003．173．592．1．4Dixon准则该准则采用极差比的方法，得到简化而严密的结果，从而避免了前面几种准则需先求出样本标准差盯的麻烦。

7、仍设样本为dl，d2，d3，⋯⋯，dn，其顺序统计量为d(i)，则d(1)为最小值，d(n)为最大值，当di服从正态分布时，Dixon得出最大值d(n)的统计量分布为：r10=d(n)-d(n-I)d(n)-d(1)1"il=妇(n)-d(n-!)d(n)-d(2)r21=d(n)-d(n一2)d(n)．d(2)1"22=d(n)-d(n一2)d(n)-d(3)对于最小值d(1)，其统计量分布为：rlo=d(1)-d(2)d(1)-d(n)I'll=d(1)_d(2)d(1)-d(n一1)r2l=d(1)．d(3)d(1)-d(n-I

8、)r22=d(1)-d(3)d(1)_d(11-2)当显著度a为o．05或o．ol时，其临界值为r0帆a)o如果某样本的统计量rij>J摒值r0缸。)时，则d(。)或d(i)异常值，否则为正常值，i，J可根据样本的大小进