球的切接问题.pptx

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1、球的“接”与“切”：两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题球与正方体的“切”“接”问题⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究一：若正方体的棱长为a，则ABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。ABCDD1C1B1A1O⑴正方体的内切球直径＝⑵正

2、方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究一：若正方体的棱长为a，则a球与正方体的“接切”问题3、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.球与正四面体的切与接⑴正四面体的内切球直径＝⑵正四面体的外接球直径＝⑶与正四面体所有棱相切的球直＝探究二：若正四面体的棱长为a，则求棱长为a的正四面体外接球、内切球及棱切球的半径．[解]设正四面体A—BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示．ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接

3、球的半径解法2：典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法2、正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切．求：(1)外接球的表面积和体积；(2)内切球的表面积与体积．1、求棱长为a的正四面体的外接球、棱切球、

4、内切球的体积之比。练习解：(1)如图所示，底面正三角形的中心F到一边的距离为(2)设正三棱锥P—ABC的内切球的球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.1.正方体的内切球、棱切球、外接球设正方体的棱长为a,则:正方体的内切球、外接球、棱切球直径径分别为:2.正四面体的内切球、棱切球、外接球设正四面体的棱长为a,则:正四面体的内切球、棱切球、外接球半径分别为:圆锥的内切球圆锥的外接球圆锥内接正四棱柱二.温故知新同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什么结论呢？结论：1.正方体的外接

5、球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一半ABCDD1C1B1A1O球内接正方体球外切正方体（切面）球外切正方体（切棱）