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1、并联机床工作空间分析及实时运动仿真的研究——王哲王知行刘文涛等文章编号:1004-132Ⅹ(2001)09-0969-04并联机床工作空间分析及实时运动仿真的研究王哲王知行刘文涛雷雨成摘要:根据哈尔滨工业大学研制的第一台并联机床设计图纸,按照其结构尺寸、动平台的姿态要求及并联机床的几何约束,以刀头点为基准计算出该并联机床的工作空间。利用VC++调用OpenGL图形函数对机床各部分零件进行参数化实体造型;然后按照各零件之间的装配关系进行实体装配,并经过渲染形成具有真实感的、参数化的并联机床实体造型。根据给定刀头点的轨迹
2、和轨迹上各点对应刀具轴线矢量(一般为曲面上点的法矢),采用逆解的方法,实王哲副教授时、动态地显示出并联机床的工作过程,同时检查各几何约束条件。关键词:Stewart平台;并联机床;逆解;实时仿真中图分类号:TP391文献标识码:A基于Stewart平台的并联机床是一种六自由度数控铣床,同时也是Stewart并联机构在机械加工领域里的一个应用实例。与传统数控机床相比,并联机床具有更高的精度和刚度,而结构却非常简单,因此具有广阔的应用前景。然而,作为一种空间并联机构,并联机床的位置分析比较复杂。位置分析方法分为正解法和逆
3、解法,一般说来,正解法的难度比较大。因此,并联机床的位置分析常常采用逆解法。1位置逆解模型图1并联机床示意图如图1所示,并联机床由固定平台、动平台和连接于两平台之间的6根可变长度的驱动杆组成,各驱动杆与固定平台和动平台用铰链连接。驱动杆的伸缩可采用内嵌式交流伺服电机或步进电机和滚珠丝杠副驱动。刀具安装在动平台上,由电主轴驱动。在驱动杆的驱动下,动平台及刀具可实现6维空间运动。如图2所示,在动平台上建立动坐标系O′x′y′z′,静坐标系Oxyz建立在固定平台上。在动坐标系中的任一向量R′可通过坐标变换的方法变换到固定坐
4、标系中的R,即图2并联机床逆解模型R=TõR′+OO′(1)式中,T为动平台姿态的方向余弦矩阵。′固定平台铰链点(Pi,Pi,i=0,1,⋯,5)在各自坐P为动平台选定的参考点,即动坐标系原点在标系中的坐标值,再由式(1)即可求出动平台、固固定坐标系中位置矢量。定平台在坐标系Oxyz中的坐标值。这时6个驱动当给定机床结构尺寸后,很容易确定动平台、杆杆长矢量li(i=0,1,2,⋯,5)可在固定坐标系中收稿日期:1999—05—04表示为基金项目:博士学科点专项科研基金资助项目(98021332);国家′li=Pi-P
5、i(2)863高技术研究发展计划资助项目(863-511-9842-008)·969·中国机械工程第12卷第9期2001年9月[1]从而得到机构的位置反解方程设O′x′y′z′原点li=l222(动平台参考点)与可达ix+liy+liz(3)空间中定点P重合,当2动平台姿态描述进动角A在[0,2P]区间如图3所示,动平台的姿态可由与其固连的坐连续变化时,动平台可达章动角最小值称为最小可达章动角Bmin(其含义见图5);由O′x′y′z′原点的可达位置及其最图5并联机床对小可达章动角构成的集刀具的要求合称为位姿空间;给
6、定最小章动角B,并考虑到驱动杆伸缩极限、球铰约束和驱动杆之间的干涉,由O′x′y′z′原点的可达位置构成的集合称之为并联机床的工作空间。图3动平台位姿描述以上并联机床工作空间的定义是按动平台固连的坐标系O′x′y′z′的原点来进行的,可用来比较标系O′x′y′z′相对固定坐标系Oxyz的姿态来描不同结构尺寸并联机床的工作空间。对于一台具体述,而O′x′y′z′与Oxyz之间的变换可通过ZYZ变并联机床,其工作空间应按刀头点来进行计算。换来实现。以A、B、C为进动角、章动角和自旋角的[2]4几何约束条件构造欧拉旋转矩阵
7、可表示为[T]=cosAcosBcosC-sinAsinC-cosAcosBsinC-sinAcosCcosAsinB4.1杆长约束sinAcosBcosC+cosAsinC-sinAcosBsinC+cosAcosCsinAsinBlmin≤li≤lmax(6)-sinBcosCsinBsinCcosB式中,lmin、lmax为驱动杆长度极限值。(4)4.2球铰约束[3]通过分析与计算(见图4),动平台处于最佳为了充分利用球铰的许用锥角,一般令在初始位形时C=-A,此时变换矩阵为位形时动平台、固定平台上球铰安装平面
8、的法矢与[T]=驱动杆轴线重合。故由位置逆解模型可导出球铰的sin2AcosB+sin2C-sinAcosA(1-cosB)cosAsinB锥角约束方程-sinAcosA(1-cosB)sin2AcosB+cos2AsinAsinBUTUi=arccos(ViVUi0)≤UUb-cosAsinB-sinAsinBcosB(7)UTDi=arcc
