从"曲线弦"问题看运算策略

从"曲线弦"问题看运算策略

ID:5300343

大小:199.52 KB

页数:3页

时间:2017-12-07

从"曲线弦"问题看运算策略_第1页
从"曲线弦"问题看运算策略_第2页
从"曲线弦"问题看运算策略_第3页
资源描述:

《从"曲线弦"问题看运算策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、解题研究》}.暮,II‘.』⋯篪鳓蒯孱篆摘要:在直线与圆锥曲线的综合问题中,“曲线弦”由fi熹曲线c的方程z++c:0(或者+具有代表性.多元的复杂运算常常是“曲线弦”问题的特点.问题的解决虽然有一些基本的方法,但有赖+C=0).于较强的代数运算能力.其中,对运算方向的把握和△=B2_4Ac,-+z=一BC,Xl~2=,lABI=对运算结果的预见是能力的核心.运算的关键并不只在于面对算式之时的灵机一动,而在于各环节起始时I。一l,其中I。一l=△T.的策略.那么如何突破曲线弦问题中“想得到但算不这是解决“曲线弦”问题的基本方法,后续应该出”的

2、运算难点呢?实践与研究都表明,“使用方法求怎么做还需要由具体的问题来决定.这里所要说的精精准”、“把握方向有预见”、“规避繁难寻化解”是三种准,不仅指其中“直线的斜率是否存在”、“A、B两点有效的运算策略.是否允许重合”等细节,更主要是指运算过程中“消关键词:解析几何;圆锥曲线;运算策略元”的准确到位.例1如图1,设直线Z经Y连接曲线上两点的线段称为曲线的弦.在高中数过点P(a,0)(0>O)且与抛物线学中,“曲线弦”是直线与圆锥曲线综合的常见问题.=2x交于A、B两点,已知0虽然“曲线弦”问题千变万化,但解决方法大同小异,当直线f与轴不垂直

3、时,在这反倒使“如何运算”成为问题的关键.其中,未知轴上存在点c,使得AABC变量多、运算过程长等都是此类运算的难点,因而运为正三角形,求0的取值范围.图1算策略有着举足轻重的作用.解:设A(I),(,AB的中点为yo),又设C(t,0),直线Z的方程为=my+口(m≠O).一、使用方法求精准由my’得),2—2my一2Ⅱ:0.一般地,设直线Z的斜率为k,直线Z与曲线c相y-交于A(Y。),8(x:,Y)两点,设弦AB的中点为所以△=4(m+2a),Y1+Y2:2m,yty2=一2a.(yo),则知=华,yo=,k=.~Jf1)2yo==m,

4、从而m收稿日期:2013—09—20作者简介:昊明华(1959一),男,浙江嘉兴人,教研员,中学高级教师,嘉兴市首批学科带头人,嘉兴市首批名师,嘉兴市第四批专业技术学科带头人,浙江省第二批名师,主要从事中学数学教学研究.2014年第3期《解题研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l辱Tj,A.J.为△ABC为正三角形,去,得到口=一(m≠0),从而求得最后结果.其0所以MCZAB,』cI:IJ.实这都是计划中的事情,从设直线=my+。开始,我们就把直线的变化归因于变量m,设想0=厂(m)并由由MC~AB,得且.:一1,xn—tH

5、此求出0的取值范围.因此,过程中引进的其他变量所以t=,+0+1.都是暂时的,只是为了便于相关元素的表示,并通过由I们I:v3-fA8f它们寻找到。与m的关系.,得当然,所谓预见一般都只是比较宏观、定性的把:一X/(x,-x2)2+(y,-y2)2一,握,并不是见了答案后才有的“头头是道”.例如上面提到的“口与m的关系”,在运算之前不可能知道0与~[JX/—(m2+a-—t)2+m2一X/f-X/(m:+1)"4(m2+2a)一..m有怎样的具体关系,但可以肯定的是“n与m有关又因为+0一£=一l,系”.这种肯定是基于逻辑的思考,是一种必然,

6、它引导着运算的方向,至于能否将“。与m的关系”显性所以1+m=3(m+1)m+2口),地表示出来,则又是另一回事了.从而0,-1一芋(m≠o).预见依赖于我们对问题的认知程度,有时也可以所以0

7、线段AB被直线OP平分,机都把握得恰到好处.求AAPB面积取最大值时直图2线Z的方程.二、把握方向有预见笔者不急于解答这个问题,而是想说说如何去把“曲线弦”问题中的运算与一般的代数式化简与计握运算的方向,为此先要了解与椭圆共轭直径有关的算有所不同,它首先需要解决运算从哪里开始、往何两个知识:处去的方向性问题.多数情况下,并不是盲目地“算(1)经过中心的弦都叫做椭圆的直径;出来再说”,而是有目的地算,对运算的结果也常常早(2)一组平行弦的中点轨迹是椭圆的一条直径.有所料,或者是在一定程度上“正如期待的那样”.现在请注意问题中“线段AB被直线OP

8、平分”这例如,对于抛物线=2p~(p>0)来说,若要设出个条件.设直线OP与椭圆c相交于、Ⅳ两点,则弦所在的直线方程,则一般取=my+。的形式,它与MN是椭圆c的直

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。