差错控制编码11.ppt

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1、本章内容目的要求教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概念。内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码；线性分组码；卷积码。重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成矩阵、监督矩阵的计算。难点：卷积码的原理。共4学时：12.11（1、2）9.1-9.412.12（3、4）9.5-9.619.1概述信源编码和信道编码信源编码目的：①提高数字信号的有效性；②模拟信号数字化。信道编码目的：①降低误码率②提高数字通信的可靠性信道编码方法：在信息序列上附加上一些监督码元，发现和纠正错误。2差错控制方式图9-1差错控制方

2、式31、检错重发方式：（——计算机通信）检错重发（ARQ）的优点主要表现在：（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；（2）有一定的自适应能力；某些不足主要表现在：（1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。42、前向纠错发送端经信道编码后可以发出具有纠错能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以自动纠正。3、混合纠错方式混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。59.2检错与纠错原理一、纠错编码的分类（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（2）按照信息码

3、元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。6二、检错与纠错编码的基本原理1、分组码表示为（n，k）,n表示码组的长度；k信息的长度；r=n-k表示监督位长度。几个概念：码长n：码字中码元的数目；码重w：码字中非0数字的数目；码距d：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。7例：3位二进制数构成的码组表示天气全用用4种用2种全用用4

4、种用2种000晴晴晴100雪001云101霜阴010阴110雾雨011雨云111雹雨如不要检（纠）错，传输4种不同的信息，用两位码组就够了，这两位码代表所传信息，称为信息位，多增加的称为监督位。8例，三位二进制码的三种编码方法。三位二进码共有8种可能的组合：000，001，010，011，100，101，110，111。a.若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。b.若将8个码组分成许用和禁用两类：许用码组：000，011，101，110禁用码组：111，100，010，001因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。c.若只用

5、000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两位及以下的误码，并纠正一位误码。9最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。分组码的最小汉明距离为d0102、检错和纠错能力（1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0≥e+1；（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0≥2t+1；（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（e>t），则d0≥t+e+1。11三、编码效率和基本要求编码效率R可以用下式表示：基本要求：检错和纠错能力强编码效率高编码规律简单

6、129.3简单分组码1奇偶监督码可以表示成为（n，n-1）。如果是奇监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。偶监督码有奇监督码奇偶效验码码组间最小距离dmin＝213奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。编码效率:R=(n-1)/n142、水平奇偶监督码信息码元监督码元1110011000110100110110000111010001000010110011101110101表9－1水平奇偶监

7、督码m个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各码组的最高位、次高位，…依次发送。当突发的错误数小于m个时，每个码组中的误码个数小于2个，通过奇偶效验可以检出。153行列监督码行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。图9-2(66,50)行列监督码164、群计数码计算码组中信息位“1”的