介质波导色散.pdf

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1、EDC法求解条形介质波导的色散曲线信息与通信工程0703曹继伟3070823050一、平板介质波导综述随着频率提高，尤其进入光波段，金属不再被视为良导体，不宜作为波导结构的材料，而对光透明或光传播损耗很小的介质就成为波导的首选材料。在毫米波与亚毫米波波段，作为基板材料，金属还在应用，以支撑整个介质波导，电磁波主要限制在ε?的导模层中传播。夹在导模层中和基板之间的缓冲层，其介电常数为εf<ε?，缓冲层中电磁场从到磨蹭到金属基板呈指数衰减，使金属基板对传播电磁波损耗的影响大大减小。平板介质光波导结构材料为介质（如下图所以），其材料可以是硅、砷化镓或玻璃，用

2、微电子工艺在其上镀一层介质模，厚度在微米级，覆盖层也可以是空气。如果导模层的介电常数ε?比相邻介质的介电常数大，那么当导模层中倾斜投射到相邻介质交界面波的入射角大于临界角时发生全反射，电磁波就可限制在导模层中曲折向前传播。图1二、平板介质波导的横向谐振原理图2横向谐振原理是分析介质波导的有效方法，以上图所以的非对称介质单层介质波导为例证明，横向谐振包含限制在导模层中传播必要而充分的条件。根据波导的传输线理论，z方向波的传播可以用上图中的电路等效。在z=0处看进去输入阻抗或输入导纳为0，即：ZjZtg2kl01z1ZZ001ZjZtg2kl10z

3、1（2.1）将上式进行如下处理：jZ2tgkl1z1Z021tgklz1ZZ001jZ2tgkl0z1Z121tgklz12Z1tgkljZ2tgkl0z11z1ZZ0012Z1tgkljZ2tgkl1z10z122ZZ1tgkljZ2tgklZZ1tgkljZ2tgkl001z10z110z11z12222ZZ1tgkl2jZtgklZZ1tgkl2jZtgkl001z10z110z11z1222ZZ1tgkljtgklZZ001z1z1012Z0Z1

4、1tgkljtgkl0z1z1ZZ10YjYtanklZjZtankl001z101z1最后得到：Y0jY1tankz1l0（2.2）Z0jZ1tankz1l0（2.3）于是得到如下两种分布可能。一种是偶对称，对于电压来说，对称面（z=0）为波腹，相当于开路；另一种是奇对称，对称面对于电压来说是波节，相当于短路。因此光沿对称结构的单层平板介质波导的传播可以分为四种情况，即：对称面开路（TE模），对称面开路（TM模），对称面短路（TE模），对称面短路（TM模）。三、单层介质光波导色散特性曲线3.1以推导对称面

5、开路为例：由横向谐振条件：YY0（3.1）从z=l向右和向左看去的输入导纳为：YY0（3.3）Yjtan(Y11klz)（3.2）式中：kziTE模（3.3）0Yiri0TM模kzi22kzik0rikx（3.4）带入得到横向谐振条件：Y0jY1tankz1l0（3.5）对于单层平板介质光波导，波限制在薄层中传播，kz1是实数，kz0是虚数，k1、k0和kx满足如下关系：kkk0r1x0（3.6）此时对于z>l的区域:kj,（3.7）z002200kkx（3.8）由TE模：Yk

6、j（3.9）0z00Yk1z1（3.10）带入色散方程，得到：k0z1jjtan(klz1)0（3.11）引入有效介电常数定义：???=()2（3.12）?????上式成为：1????−1?0?=??+arctan（3.13）??1−??????1−????由：??′=（3.14）??0?=2?（3.15）带入上式得：′11??1−?????=∙??+arctan（3.16）2???1−????????−1同理，推导处另外的三种情况下的色散方程3.2对称面短路（TE模）′11????−1?=∙??−arctan（3.17

7、）2???1−??????1−????3.3对称面开路（TM模）′111??1−?????=∙??−arctan∙（3.18）2???1−??????1????−13.4对称面短路（TM模）′11????−1?=∙??+arctan??1∙（3.19）2???1−??????1−????3.5色散曲线仿真绘制利用MATLAB绘制色散曲线时，我们可以从不同的?得到不同的?′值，然后转而会出???两者的曲线，程序如下：clearer1=12;eff=1:0.01:er1-0.01l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er

8、1-1)./(er1-eff)));l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi