江西省南昌市四校联盟2020届高三第二次联考 理科数学（PDF版）.pdf

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1、2020届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分:150分2020.3.29一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）2x1．已知集合Axx2x30，Byy21，则ABA.2,3B.1,3C.-1,3D.(1,+∞)i2．设复数zabia,bR，定义bai，若，则复数z2i13133131A.iB.iC.iD.i555555553．已知函数f

2、x3x2cosx，若2，，cf，则a，b，c的大af3bf2log27小关系是A.?

3、时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n24,则p的值可以是（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305,sin3.750.0654）A.2.6B.3C.3.1D.3.142020届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第1页共4页27

4、．函数fx1sinx图象的大致形状是x1e.ABCD8．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为113736A.B.C.D.14148479.已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足AP1,PMMC,则2BPBMBC的

5、最大值是44149376337233A.B.C.D.444422xy10.已知P为双曲线C:1a0,b0上一点，?1，?2为双曲线C的左、右焦点，22ab若

6、??1

7、=

8、?1?2

9、，且直线??2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为4335A.yxB.yxC.yxD.yx345311.已知函数fxcosxcos2x，有下列四个结论：2①若x,，则fx有2个零点，②fx最小值为2③?(?)在区间0，单调递减④是f(x)的一个

10、周期4则上述结论中错误的个数为A.0B.1C.2D.3x12.已知函数f(x)alnx2x，若不等式f(x1)ax2e上(1,)恒成立，则实数a的取值范围为A.2,B.4,C.4,D.,2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1213.若(axbsinx)dx1，则cos(a)=_________.162020届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第2页共4页14.函数fxxxS1xS2

11、xS8，其中Sn为数列an的前n项和，若1an，则f0_______.nn115.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的体积为86，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_________.2216.在平面直角坐标系中，已知双曲线C:xy1的渐近线为，ll，Ga,b是双曲线上12111一点，过G作双曲线的切线GH与直线交于lH，过H作GH∥l与双曲线交于111111212G2a2,b2，...，以此类推，过Gnan,b

12、n作双曲线的切线GnHn与直线交于l1Hn，过Hn作Gn1Hn∥l2与双曲线交于Gn1an1,bn1，若a11，则数列an的前n项和是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分12分)在ABC中，B，角A的平分线AD交BC于点D,45设BAD,sin,5（1）求sinC；（2）若BABC28，求AC的长18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，