最经典catia曲线曲面设计基本理论

《最经典catia曲线曲面设计基本理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复旦托业CAD培训中心CATIA曲线曲面设计基本理论一、概述曲面造型(SurfaceModeling)是计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign,CAGD)和计算机图形学的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(RationalB-splineSurface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Impli

2、citAlgebraicSurface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)这二种手段为骨架的几何理论体系。1．发展历程形状信息的核心问题是计算机表示，既要适合计算机处理，且有效地满足形状表示与设计要求，又便于信息传递和数据交换的数学方法。象飞机、汽车、轮船等具有复杂外形产品的表面是工程中必须解决的问题。曲面造型的目的就在如此。1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson）最早引入参数三次曲线（三次Hermite插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构

3、造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片，从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1复旦托业CAD培训中心仅用端点的位置和切矢控制曲线形状是不够的，中间的形状不易控制，且切矢控制形状不直接。1964年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯（Coons）用四条边界曲线围成的封闭曲线来定义一张曲面，Ferguson曲线曲面只是Coons曲线曲面的特例。而孔斯曲面的特点是插值，即构造出来的曲面满足给定的边界条件，例如经过给定边界，具有给定跨界导矢等等。但这种方法存在形状控制与连接问题。1964年，舍恩伯格（

4、Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但当构造复杂曲面时，Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。同期，法国雪铁龙（Citroen）汽车公司的德卡斯特里奥（deCastelijau）也独立地研究出与Bezier类似的方法。1972年，德布尔（deBoor）给出了B样条的标准计算方

5、法。1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线和曲面。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。1975年，美国锡拉丘兹（Syracus

6、e）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法（即NURBS），并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于

7、继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。2复旦托业CAD培训中心2．基本概念曲线、曲面的显式、隐式、参数表示曲线、曲面可以用显式、隐式和参数表示。显式：形如z＝f（x，y）的表达式。对于一个平面曲线，显式表示一般形式是：y=f（x）。在此方程中，一个x值与一个y值对应，所以显式方程不能表示封闭或多值曲线，例如，不能用显式方程表示一个圆。

8、隐式：形如f（x，y，z）＝0的表达式。如一个平面曲线方程，表示成f（x，y）=0的隐式表示。隐式表示的优点是易于判断函数f（x，y）是否大于、小于或等于零，也就易于判断点是落在