圆的标准方程.pptx

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1、§4.1.1圆的标准方程人教A版数学必修2第四章第一节第一课时问题1：在初中的时候，我们是怎么定义圆的？平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.复习引入问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题3：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆A上任一点，则

2、MA

3、=r。圆上所有点的集合为P探究新知xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程1.说出下列方

4、程所表示的圆的圆心坐标和半径：x2+y2=25(x+7)2+(y4)2=(6)2(x2)2+y2=4x2+(y+3)2=1应用举例圆心(0,0)半径r=5圆心(-7,4)半径r=6圆心(2,0)半径r=2圆心(0,-3)半径r=12.写出下列圆的标准方程：(1)圆心在原点,半径为3(2)圆心在点C(3,-4),半径为7(3)圆心在C(2,0),半径为(4)圆心在点C(0,-3),半径为8应用举例问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心

5、的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．想一想?例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．知识探究二：点与圆的位置关系探究：在平面几何中，如何确定点M(x0,y0)与圆C的位置关系？MC

6、CM

7、

8、CM

9、=rCMCM

10、CM

11、>r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2

12、>r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2

13、方程为例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)CDE例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)

14、弦AB的垂直平分线D例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.xyOCABC1.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点2.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离例2（1）以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-1=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM（2）求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：由题意，圆C的半径r=2，则所求圆的标准方程：问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么

15、？？XC（2，1）练习求以C(2,-1)为圆心，(1)与直线3x-4y+5=0相切的直线的方程；(2)与y轴相切的直线方程；(3)与x轴相切的直线方程.1.圆的标准方程圆心C(a,b),半径r2.点与圆的位置关系小结①(x0－a)2+(y0－b)2>r2，点(x0，y0)在圆外;②(x0－a)2+(y0－b)2=r2，点(x0，y0)在圆上;③(x0－a)2+(y0－b)2