一圆周角定理.pptx

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1、2.1圆周角定理一.圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知在⊙O中，BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.⌒ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)(1)圆心O在∠BAC的一条边上.∵OA=OC,∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=½∠BOC.(2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD.由(1)有∠BAD=½∠BOD,∠DAC=½∠DOC∴∠BAD+∠DAC==½(∠

2、BOD+∠DOC)∴∠BAC=½∠BOC.(3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD.由(1)有∠DAB=½∠DOB,∠DAC=½∠DOC∴∠DAC-∠DAB==½(∠DOC-∠DOB)∴∠BAC=½∠BOC.一个周角是360º.把圆周等分成360份，每一份叫做1°的弧.1°的弧是指任何一个圆来说的,跟圆的半径的大小无关.如图,∠AOB=90º,所以AB是90º的弧,A´B´也是90º.都是周角的四分之一.⌒⌒但AB并不等于A´B´,因为它们所在圆的半径不等.故相等的弧和相等度数的弧意义是不同的.⌒

3、⌒圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90º的圆周角所对的弦是直径.同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的圆周角也相等.例1如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD.证明:连接BE.∴AB·AC=AE·AD.∽ABCEDO例2如图,AB与CD相交于圆内一点P.求证:AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.⌒⌒DACB

4、PE证明:过点C作CE//AB交圆于点E,则有∵AE=BC,(?)⌒⌒∴DAE=DA+AE=AD+BC,⌒⌒⌒⌒⌒又∵∠DCE的度数等于DAE的一半⌒∴∠APD的度数等于AD的度数与BC的度数和的一半.⌒⌒∠ABE=∠BEC习题2.1(P26)1.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的长.3.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD

5、相交于E.求证:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1题)(第2题)(第3题)E