抗差总体最小二乘方法_陈玮娴.pdf

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1、第32卷第6期大地测量与地球动力学Vol．32No．62012年12月JOURNALOFGEODESYANDGEODYNAMICSDec．，2012文章编号:1671-5942(2012)06-0111-04*抗差总体最小二乘方法1)2)陈玮娴袁庆(1)武汉市城乡建设委员会，武汉430023)2)中铁第四勘察设计集团有限公司，武汉430063摘要针对变量中的误差模型的观测向量中含有粗差的情况，提出了抗差总体最小二乘方法。根据M估计方法，用增长较缓慢的极小化观测向量残差函数代替观测向量残差平方和项，并推导出基于选权迭代法的抗差总体最小二乘估计计算公式。采用小角度坐

2、标转换算例进行计算分析，证明了该方法的可行性。关键词变量中的误差模型;稳健估计;总体最小二乘;抗差总体最小二乘;坐标变换中图分类号:P207文献标识码:AAROBUSTTOTALLEAST-SQUARESMETHOD1)2)ChenWeixianandYuanQing(1)WuhanUrban＆RuralConstructionCommittee，Wuhan430023)2)ChinaRailwaySiyuanSurveyandDesignGroupCo．，Ltd，Wuhan430063AbstractAimingatthesituationthattherei

3、ssinglegrosserrorintheobservationvectoroftheErrors-in-vari-ables(EIV)model，weproposetherobusttotalleast-squaresmethod．Onthebasisofthegeneralizedmaximumlikelihoodestimation，weusetheobservationvectorresidualfunctionwhichgrowsmoreslowlyinsteadofobservationvectorsquaredresidualsitems，and

4、havededucedrobusttotalleast-squaresestimationcalculationformulawiththeiterationmethodwithvariableweights．Finally，weapplythenewmethodtothecoordinatetransformationparame-tersdetermination，andverifythefeasibilitiesofthenewmethod．Keywords:Errors-in-variables(EIV)model;robustestimation;to

5、talleast-squaresmethod;robusttotalleast-squaresmethod;coordinatetransformation［2］到剔除粗差的目的。当观测向量y和系数矩阵A1引言都受到随机误差影响时，通常建立相应的EIV(Er-［3］在应用最小二乘进行参数估计时，系数矩阵Arors-In-Variables)模型，采用总体最小二乘(TLS)的数值是不受随机误差影响的，而全部误差都限制方法进行参数估计。若此时观测向量中含有粗差，在观测向量阵y中，此时我们建立高斯-马尔科夫若采用TLS方法则会使模型歪曲造成参数估计严(G-M)模型，采

6、用最小二乘(LS)方法进行参数估重失实。鉴于此，针对在EIV模型中观测向量y含计。若观测向量中含有粗差，则采用抗差最小二乘有个别粗差的情况，我们提出抗差总体最小二乘的［1］(抗差LS)法，通过选权迭代法进行稳健估计，使方法(抗差TLS)。根据M估计的思想，用增长较缓得含有粗差的奇异观测的权函数接近于零，从而达慢的极小化观测向量残差函数与系数矩阵残差平方*收稿日期:2012-05-16基金项目:国家自然科学基金(41074017)作者简介:陈玮娴，女，1987年生，硕士，研究方向:大地测量与工程测量数据处理．E－mail:15531422@qq．com112大地测

7、量与地球动力学32卷和的函数，代替观测向量残差平方和与系数矩阵残对式(6)式求ey偏导数，并令其为零，以求出其极值差平方和的函数，采用Lagrange极值法推导出基于点得:n选权迭代法的抗差总体最小二乘估计模型。经小角'∑[ρ(eyi)－λi]=0(7)i=1度坐标转换的算例分析，证明该方法可以有效地剔写成如下形式:除粗差。'nρ(eyi)∑[eyi－λi]=0(8)i=1e2数学模型yi'ρ(eyi)许多场合存在着各种因素，如测量误差、人为因令式(8)中的为权函数pi(eyi)，即:eyi素、建模偏差和仪器误差等等，都会降低系数矩阵元'ρ(eyi)素的数值精度

8、，即不仅在观测数据中含有