新型并联机器人ROBO_003的雅可比矩阵研究.pdf

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1、·电气技术与自动化·赵瑞刚，等·新型并联机器人ROBO_003的雅可比矩阵研究新型并联机器人ROBO_003的雅可比矩阵研究赵瑞刚，吴洪涛(南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016)摘要：运用反螺旋理论对ROBO_003三自由度并联机器人的雅可比矩阵进行了研究。采用简单的方法找到支链关节螺旋的反螺旋，从而得到了约束雅可比矩阵、驱动雅可比矩阵和完全雅可比矩阵，导出动平台的运动速度到驱动关节速度之间的映射。该方法亦可用于其他三自由度并联机器人的雅可比矩阵研究。关键词：反螺旋理论；并联机器人；雅可比矩阵中图分类号：TP24文献标志码：A文章编号：16

2、71-5276(2010)04-0172-04JacobianMatrixAnalysisOfNewParallelManipulatorROBO3UsingReciprocalScrewTheoryZHAORui—gang。WUHong—tao(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China)Abstract：Thereciprocalscrewtheoryisappliedto

3、thestudyoftheJacobianmatrixofanovelparalelmanipulatorcalledROBO_003(3DOF)．Asimplewayisusedtogetthereciprocalscrewofthejointscrewofalimb，andthentheJacobianconstraintmatdx，theJacobianactuationmatrixandtheJacobianoveralmatrixareobtained．TheseJacobianmatdcescandenvethemappingbetwee

4、nthemotionspeedofamovingplatformandthespeedofaNactuationjoint．ThemethodcanalsobeappliedtothestudyoftheJaco-bianmatrixofother3一DOFparalelmanipulators．Keywords：reciprocalscrewtheory；paralelmanipulator；Jacobianmatrix1ROBO_003并联机器人ROBO_O03并联机器人的实体模型如图1所示。其典型机构如图2所示。3个驱动转盘通过旋转副(轴线S)

5、连接到基础平台，另外3个被动连杆通过3个旋转副(轴线S)连接到动平台，每个驱动转盘通过球铰与相对应的被动连杆相连接。设定基坐标系0一xyz，动坐标系C—l；I)W，其原点分别位于两平台(等边三角形)几何中心，轴、u轴分别与矢量O0。，CQ重合。图2ROBO_003结构模型2并联机器人雅可比矩阵对于并联机器人而言，雅可比矩阵是动平台(末端操作手)在笛卡尔空间的运动速度与运动关节速度之间的映射，即：：(1)图1ROBO_003实体模型其中：是一个代表驱动关节速度的m维矢量，互则是代作者简介：赵瑞刚(1985一)，男，安徽舒城人，南京航空航天大学机械电子专

6、业硕士研究生，主要从事并联机器人建模与仿真研究。·172·http：／／ZZHD．chinajourna1．net．caE-mail：ZZHD@chainajouma1．net．cn《机械制造与自动化》·电气技术与自动化·赵瑞刚，等·新型并联机器人ROBO_003的雅可比矩阵研究表末端操作手输出速度的n维矢量，而I，是m×n的雅可介绍一个简便的方法求得反螺旋$r,l：比矩阵。根据共面两线矢互为反螺旋，先找到一个通过球铰一般6自由度并联机器人雅可比是6×6矩阵，表示G的线矢量，让它和过只的矢量S[方向为(O，0，1)]、动平台(中心为C)的角速度和线速

7、度与6个驱动关节速和过Q的矢量S．[方向为Unit(QQ)，表示矢量u—度的映射关系。nit(QQ)的单位矢量]相交。具体的过程如下：其中：：[，，：，Xc，Yc，Zc]，首先列出过P点的矢量Js¨和G点所确定的平面g·=Lrg·l，g·2，g-3，g·4，g·5，g·6J]r方程：而对于普通的3自由度并联机器人，3条支链各有一Af(f—X)+B(Yf—y)+C(一ZP。)=0个驱动关节，导出一个输入一输出关系，从这个关系中构(i=1～3)(5)造雅可比矩阵。故一般求雅可比矩阵的方法是对输入坐其中：法矢量[A，B，Cr=S×PG=标和输出坐标之间的关

8、系F(g，)=0求偏导得⋯：[0，0，1]×[Xa—XYc一，Za—Z]=j蠢+Jrx=002)[一+yPf