回归分析应用.pptx

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1、定义：现实世界中大多数现象表现相关关系，人们通过的大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系，用一或一组变量的变化来估计与推算另一变量的变化。这种分析方法成为回归分析。依据要素分类一元线性回归分析一元回归分析幂函数一元非线性回归分析指数函数多元线性回归分析对数函数多元回归分析幂函数多元非线性回归分析指数函数对数函数回归分析的主要内容：①从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一

2、个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。线性回归的局限性：不应该使用这种方法来预测和建立模型时所使用的数据值相关差甚远的值。避免模型中自变量之间有较高的相关性。对噪声数据敏感。一般假设误差变量（errorvariances或residuals）服从均值为0的正态分布。回归分析在地理学中的意义和作用：主要研究地理系

3、统各要素之间相互关系，寻找出隐藏在随机性后面的统计规律。有预测地理中要素的变化趋势。回归分析的一般步骤涉及一个自变量的回归；因变量y与自变量x之间为线性关系；因变量(dependentvariable)：被预测或被解释的变量，用y表示。自变量(independentvariable)：预测或解释因变量的一个或多个变量，用x表示。因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示；实例：气温是否会显著影响地温；降雨量是否会影响到粮食产量；航班正点率是否对顾客投诉次数有显著影响；广告费用支出是否对销售额有显著影响；北极熊数量是否会影响企鹅的出生率（不会，反例）；植物生长是否

4、受土壤、降水、阳光等因素影响。描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型：y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化引起的y的变化误差项是随机变量反映了除x和y之间线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性0和1称为模型的参数一元线性回归描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型：y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化引起的y的变化误差项是随机变量反映了除x和y之间线性关系之外的随机

5、因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性0和1称为模型的参数描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程；一元线性回归方程的形式如下：E(y)=0+1x方程表示一条直线，也称为直线回归方程；0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值；1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值估计的回归方程总体回归参数和是未知的，必须利用样本数据去估计；用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程；一元线性回归中估计的回归方程为：其中：是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于

6、一个给定的x的值，是y的估计值，也表示x每变动一个单位时，y的平均变动值。最小二乘法估计使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小最小二乘估计(图示)xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘法根据最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下一元回归方程统计检验的主要内容变差因变量y取值的波动称为变差变差来源于两个方面：由于自变量x的取值不同造成；除x以外的其他因素(如测量误差等)的影响；对一个具体的观测值

7、来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示。变差的分解(图示)xyy{}}离差平方和的分(三个平方和的意义)总平方和(SST)用S表示反映因变量的n个观察值与其均值的总离差；回归平方和(SSR)用U表示反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和；残差平方和(SSE)用Q表示反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和；离差平方和的分解(三个平方和的关系)SST=SSR+SSE或S=U+Q总平方和(SST){回归平方和(SSR)残差平方和(SSE){{判定系

8、数R2(c