基于矩阵分解的四关节机械手运动学逆解研究.pdf

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1、2014年9月机械设计与制造工程Sep．2014第43卷第9期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．43No．9DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2014．09．007基于矩阵分解的四关节机械手运动学逆解研究李小霞，汪木兰，殷红梅，许云飞(1．江苏食品药品职业技术学院机电工程系，江苏淮安223003)(2．南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点建设实验室，江苏南京211167)(3．淮安信息职业技术学院机电工程系，江苏淮安223003)摘要：以自主研发的NGR01型四关节

2、机械手为研究对象，基于机械手运动学方程，提出一种实时高精度逆运动学算法。该算法首先通过符号运算将矩阵方程从8阶降到4阶，在消除增根的同时还提高了计算速度。然后通过矩阵分解特征值求解关节变量，保证了逆运动学解的准确性和精度。最后借助Maple数学计算软件验证逆运动学算法的正确性，采用VC++语言和CLAPACK数学运算库实现运动学算法的仿真。验证结果表明，利用该算法求解运动学逆解仅需0．67ms，相对传统的反变换法具有更优的实时高精度性能。关键词：四关节机械手；逆运动学；矩阵分解；实时高精度中图分类号：TP241．2文献标识码：A文章编号：209

3、5—509X(2014)09—0027—04机械手位姿的变化通过各关节的运动来实现，点数运算带来的累积误差。四关节机械手的实数因此任务空间的运动必须转换到各关节空间，而逆运动学逆解最多有4组，但考虑到机构设计及实际运动学算法是关节角与三维位姿之间的转换纽带，工程应用中各关节角的有效范围，最终满足要求的所以逆运动学算法的实时精确性是机械手轨迹规机械手逆运动学解最多有2组。划与运动优化控制的基础。王战中⋯等人提出了用MATLABGUI编程来1逆运动学方程演算自动求解机器人的多组逆解，并采用最短行程的原机械手逆运动学含义为：已知三维空间中机械则自动寻

4、找机器人的最优逆运动学解。李宪华手关节末端的位姿矩阵，要求出对应的各关节变等人针对纯代数法找不到六自由度模块化串联机量。根据D—H矩阵坐标变换原则，四关节机械手械臂的独立不相关变量方程的问题，采用几何方法运动学方程可以描述为：求解机械臂前3个关节和反变换法求解后3个关TEd=TlT2T3T4节，并通过给出解的组合原则，得到了该机械臂逆变形可得：运动学的完整解析解。程永伦3和刘华山_4等人fTEnd=T3(1)基于变换矩阵中旋转子矩阵正交的特性，提出了一T=R(0i)(di)(a)(Ix)种6R机器人运动学逆解算法。S．KUMAR等人(i：1，2

5、，3，4)将冗余机械臂逆运动学求解问题转化为非线性优式中：为第i个连杆相对于第(i一1)个连杆的位化问题。VanHenten等人将混合数值解析法引姿转换矩阵；T为机械手末端坐标系相对于基坐入到黄瓜采摘机器人逆运动学求解问题中，提高了标系的位置和姿态；R：和R为姿态变换矩阵；算法的稳定性和效率。和为位置变换矩阵；d，a和为机械手结构本文针对自主研发的NGR01型四关节机械参数，由具体机械手结构确定；0为关节变量。手J，通过符号运算和矩阵分解求运动学逆解，不现将D—H参数作为符号变量，采用以符号运仅提高了计算运动学逆解的速度，同时还降低了浮算著称的

6、数学软件Maple对式(1)左右两边分别收稿日期：2014—05—10基金项目：淮安市科技项目(SN13064)；江苏省高校自然科学研究基金项目(13KJB120003)作者简介：李小霞(1987一)，女，江苏淮安人，江苏食品药品职业技术学院助教，工学硕士，主要研究领域为机器人技术和先进制造技术。·27·2014年第43卷机械设计与制造工程PL2(0。，6}2)=PR2(03)(5)Pu(，02)=PR3(6)LL(0，0：)=LR，()(7)L2(。，)=￡R2(，)(8)(，02)=L(9)p=]=(P·P)L1(。，2)=(P·P)R。(

7、1O)(P·L)(。，：)：(P·L)陀(11)式中：下标L和R分别表示矢量等式的左式和右]+[2式，1，2，3是矢量中元素的标号。可见，式(6)、式(9)～(11)共4个等式与无关，将这4个等式合并后组合成矩阵形式：zx7[sIs2S1c2C1s2／71c2s2c21]=RI×l(12)任‘式中：和R。为常系数矩阵。令3=tan(03／2)，贝0有：s3=2x3／(1+；)，㈩c3=(1一；)／(1+)。代入含有0的4个等式，线性变换后得到4个新的等式：PLl(01，02)+3(PI2(01，02))=PR。(3)+3(PR2(03))(13

8、)A33，h1=c1a4+s1d4—0l，h2=-At1dl—A1(S104一P也(。，)一3(PL(。，02))=PIl2(0，)一，(PR(0。)