不应有的“困惑”

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1、笔稻舅中学数学杂志2Ol3年第12期不应有的¨困惑”山东聊城第六中学252000扈保洪文[1]和文[2]均就几何题中“如图”的用法这将该矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点一问题，阐述了各自的观点．文[1]对怎样正确处理记为E，这时折痕与边BC(或CO)(含端点)交于点“如图”与“无图”的问题感到困惑，但倾向于，当几F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为何题中有“如图”时，应只按“如图”求解；文[2]则矩形ABCD的“折痕三角形”．问：该矩形是否存在面认为，几何题中的“如图”有时会看不清，应将其视积最大的“折痕三角形”?若存在，说明理由，并求为草

2、图，解题时，不能只考虑“如图”所代表的情况，出此时点E的坐标；若不存在，也请说明理由．还应考虑符合题意的其他图形所代表的情况．读了文[1]、文[2]后，笔者受益匪浅，但对两文的上述看法，却难以苟同．现谈谈自己的看法，不当之处，敬请指正．图1图2图3为了能透彻剖析“如图”的用法，首先，根据几何题的特征，把几何题分成两类：第一类是，突出点、简析因为“折痕三角形”的面积随着点F位置的变化而改变，所以该题是一道动态几何题．要探线、面的运动变化等特征，强调在运动变化的过程中究“折痕三角形”的最大面积，应根据点F位置的变探索结果，不妨将这类问题称为动态几何题．第二类化，分为不同的

3、“阶段”进行考察．是，不强调第一类的特征，其结果无须在运动变化的解矩形ABCD的折痕ABEF存在最大面积，过程中求出，而且当问题所包含的情况不止一种时，其最大面积为4．理由如下：这些情况都是彼此孤立的，均属静态的，因而可将其(1)当点F在边BC,上(如图1)时，因为S，：称为静态几何题．111对于动态几何题来说，因为它要考察的几何对F·∞≤c·cD=÷矩BcD=4，所以，当c、一象，一般与平移、旋转、翻折、滚动等运动形式有关，F两点重合(如图2)时，△BEF的面积为4．其运动变化所引发的结果，又往往是该类问题要探在图2中，易知CE=CB=4，DE=~／cE一CD寻的目

4、标，所以求解此类问题时，必须对运动变化的整个过程进行全面分析，即针对变化过程中每一环=2,3，得AE=4—2,3，从而E(4—2√3，2)．节的运动状态及不同环节之间的联系，由此及彼、由(2)当点F在边CD上(如图3)时，过点E作EM表及里的深入，层层推进、寻根究底的挖掘．但是，由上BC，垂足为，且EM交BF于点Ⅳ．根据(1)易知11于几何对象运动变化的过程是连续不断的，而一个sBEN≤s蛐ME，s唰≤s观cDEM，显然，当EM二一厶图形所表示的状态却是静止不变的，故几何对象运=EN时，两式中“：”成立．动变化的整个过程，不可能(也没有必要)都用图形1全部画出来．因此

5、，动态几何题中的“如图”，只能作再将两式相加，得5△肝≤÷Js矩肋肋=4，并由二为整个变化过程中的一个“关节点”，通过它起到引EM=EN知：当c、F两点重合或4、E两点重合时，发或促进思维的作用，进而更加准确地把握运动变ABEF的面积为4，且有E(4—2J3，2)或E(0，2)．化的全过程．可见，这时的“如图”可视为一个草图，总之，折痕ABEF的最大面积为4，且E(4—只有一点参考价值．解题时，不能只按“如图”机械地2,／3，2)或E(0，2)．求解，而要对运动变化过程中所有可能的情况条分对于静态几何题来说，由于不考虑几何对象运缕析，并要适时画出新图加以说明．动变化的

6、过程，它往往具有“单纯”、“静止”、“间断”例l如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．的特点，而这些与动态几何题“连续性”变化的特点58是有本质区别的，绝不能混淆．有时候，静态几何题上述结论改为不一定能推出A=LD．的文字语言所描述的题意，虽然可分为几种情况，但(2)由说明(1)知，对于静态几何题来说，“有它们之间却是“孤立”的、“跳跃式”的．正因为该类图”与l‘‘无图”，其情况大不相同，绝不能将它们混淆几何题有这些特点，所以用一个图形或几个图形，就或等同起来。否则，将会像文[I]丑匿样，对如何运用能把它所包含的情况准确地刻画出来，并且一个图“如图”感到困惑，

7、甚至还会造成思维混乱，使计算、形只能与一种情况相对应．因此，求解这类几何题推理发生错误．时，既要考虑文字语言的作用，更应重视图形对题意上述分析及例题均表明，弄清楚几何题所属的的“界定”作用．如果问题中没有图形，就意味着该题“动”、“静”类型，是正确运用“如图”的关键．文不受“如图”的限制，这时若有不同情况，就应考虑[1]、文[2]的看法，均没有根据几何题的“动”、所有可能的情况，并针对每种情况(有时需要画出“静”类型做具体分析，显然是不妥当的．至于文[2]图形)分别求解；如果问题中已有图形，从文字语言认为：“几何题中的‘如图’所表示韵情况，当其差别与