圆柱正弦活齿传动机构传动比和传动条件研究.pdf

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1、圆柱正弦活齿传动机构传动比和传动条件研究木口曾运运口袁新梅口周思柱长江大学机械结构强度与振动研究所湖北荆州434000摘要：针对圆柱正弦活齿传动分析的复杂性问题，采用展开法，将圆柱正弦活齿传动转化为平面活齿传动，简化了分析模型，系统地推导出圆柱正弦活齿传动的传动比公式和连续运动条件，并对单级圆柱正弦活齿传动进行了实例计算。关键词：圆柱正弦活齿传动模型传动比连续运动条件中图分类号：TH132文献标识码：A文章编号：1000—4998f2015)07—0012—02活齿传动分为平面活齿传动和空间活齿传动，目前为止，活齿传动研究主要集中在平面活齿，而空间活齿传动研究得比较少，但现在已经有学者

2、开始将平面活齿传动理论和空间活齿传动理论联系起来进行研究。文献『1]分析了圆柱面空间活齿传动和平面活齿传动，指出可以将圆柱面活齿传动转化为平面活齿传动来分析。圆柱正弦活齿传动属于圆柱面空间活齿传动，笔者采用展开法，将圆柱正弦活齿传动转化为平面活齿传动，推导出该传动的传动比公式和连续传动条件，并进行实例计算，验证上述结论。当活齿在初始位置时，联立式(1)和式(2)口]得：1传动比计算Asin(zIOo)：sin(Z~Oo)(4)圆柱正弦活齿传动主要由主动轴、壳体、导架及活由式(4)可知，。齿4个部分组成．主动轴外表面有外正弦滚道，周期数为，活齿架上均匀分布着轴向活齿槽，壳体内表面有若主动

3、轴和活齿架同向运动，当主动轴转过角度内正弦滚道，周期数为，在外、内滚道及活齿槽交错为A0、活齿由初始位置转到时，其转过角度为区域内安装球形活齿。△，联立式(2)和式(3)可得：为了便于分析，将壳体固定，以主动轴为输入轴，Asin[(o)]sin[(oo+△02)](5)活齿架为输出轴，推导传动比公式。转角。和角速度由式(5)可知，=争，可推导出传动比：之间的关系为=型，因此，主动轴和活齿架之间df。△e：(6)，z1、～的传动比可以用转角来表示。该传动机构在工作过程若主动轴和活齿架反向运动。当主动轴转过角度中，活齿沿外正弦滚道作相对运动，沿内正弦滚道作绝为A0，活齿由初始位置转到0：时

4、，其转过角度为对运动．图1为活齿沿外、内正弦滚道运动平面的展开△。联立式(2)和式(3)可得：图，线1和线2分别代表外、内正弦滚道的正弦轨迹，Asin[(0o-A01)]=4sin[(0o-A02)](7)代表活齿初始位置。线3代表线l在主动轴旋转／tO后的曲线．线l、2、3的方程如下：由式(7)可知，=一，可推导出传动比：y1；Asin()(1)A0~-A0z‘△：一堡zl(、8)yz=Asin()(2))，3=AsinEz,(0-AO1)](3)2连续传动条件湖北省教育厅科研项目(编号：B2013284)收稿日期：2014年12月连续运动条件是圆柱正弦活齿传动机构正常工作2015／

5、7机械制造53卷第611期所必须满足的条件之一E23。圆柱正弦活齿传动机构连表1圆柱正弦活齿传动结构参数续传动条件为：在工作中至少有一个活齿处于啮合状lrl／nunro／mmb1／ramb3／ram态，并且所有活齿均可连续接触正弦滚道齿面。现以活齿在主动轴外正弦滚道运动为例，将主动【36422轴外圆表面沿直母线展开。由外正弦滚道形状得知，当活齿啮合区域的小圆半径ra小于主动轴外正弦滚道理论齿廓曲线的最小曲率半径P，即P>r时，则不会发生顶切；当p

6、：si()式中：r。为主动轴半径；为活齿中心在圆周方向的位置角：A为正弦幅值。曲线，J上任意一点的位置矢量r=xij+zk，根据微分几何可知曲率p：Ir折I(10)数，见表1。利用式(11)、式(13)可以算出主动轴滚道理论正将式(9)代入式(10)中，求解得到主动轴最小曲率弦齿廓曲线最小曲率半径pro=35．78mm和壳体滚道半径为：理论正弦齿廓曲线最小曲率半径p=22．12mill，利用nPro／E曲率分析功能．对主动轴和壳体理论正弦齿廓曲线进行分析，绘制曲率半径随相对角度变化的曲线，如当p>厂a时，主动轴的外正弦滚道理论齿廓曲线图2所示。通过分析发现，由Pr0／E计算的主动轴和壳

7、不会发生顶切。根据活齿结构的几何关系有ra=体的最小曲率半径与由式(11)、式(13)算出的主动轴、／=二，即应满足：滚道和壳体滚道的理论正弦齿廓曲线最小曲率半径完—：=>、二(12)全吻合，可以证明式(11)、式(13)完全正确。将上述结X／AZ1+r1式中：b为主动轴的正弦滚道深度；ro为活齿半径。构参数代入r日=、／一(r0一b1)中，可求出ra：3．69mm，同理，可得壳体正弦滚道理论齿廓曲线最小曲率最小曲率半径远远大于所以，活齿可以在