全称量词与存在量词_课件（人教A选修1-1）.ppt

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1、1.4全称量词与存在量词学习目标重点难点重点：含有一个量词的命题的否定.难点：全称命题和特称命题真假性的判断.学习导航新知初探•思维启动1.全称量词和存在量词全称量词存在量词量词_______、_________、_____、_________________、__________、_______、_______符号∀∃命题含有____________的命题是全称命题含有______________的命题是特称命题命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为“___________”“

2、存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为“___________”所有的任意一个一切每一个存在一个至少有一个有些某一个全称量词存在量词∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)想一想不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题吗?提示：不对,如“三角形的内角和等于180°”是全称命题.做一做1.将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示.(1)实数的平方是非负数;(2)对于某些实数x,有2x＋1>0.解：(1)∀x∈R,x2≥0.(2)∃x∈R,2x＋1>0.2.全称命题的否定与特称命题的否定全称

3、命题p：∀x∈M,p(x),它的否定¬p：∃x0∈M,¬p(x0).特称命题p：∃x0∈M,p(x0),它的否定¬p：∀x∈M,¬p(x).典题例证•技法归纳题型探究例1题型一　全称命题、特称命题的判定判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)有的向量方向不定;(2)对任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1;(3)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.【解】(1)含有存在量词“有的”,故是特称命题.(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题.(3)

4、含有存在量词“有一个”,故为特称命题.(4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.【名师点评】判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.变式训练1.用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式;(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解;(3)有一个实数乘

5、以任意一个实数都等于0.解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式;(2)存在实数x,使方程x2＋2x＋8＝0成立;(3)存在一个实数x,它乘以任意一个实数都等于0.例2【名师点评】(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x＝x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x＝x0,使p(x0)

6、成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.题型三　全称命题与特称命题的否定(本题满分9分)写出下列命题的否定,并判断其真假：(1)p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0必有实根;(2)p：存在实数a,b,使得

7、a－1

8、＋

9、b＋2

10、＝0;(3)p：∀x∈R,3x>0.【思路点拨】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.【解】(1)¬p：存在一个实数m,使方程x2＋mx－1＝0没有实数根.因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立,故¬p为假命题.(3分)(2)¬p：对于任意的实数a,b,有

11、

12、a－1

13、＋

14、b＋2

15、≠0.当a＝1,b＝－2时,

16、a－1

17、＋

18、b＋2

19、＝0.故¬p为假命题.(6分)(3)¬p：∃x0∈R,3x0≤0.¬p为假命题.(9分)【名师点评】写一个命题的否定的步骤：首先判定该命题是“全称命题”还是“特称命题”,并确定相应的量词;其次根据含一个量词的命题的否定的定义写出相应的命题.备选例题1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

20、)在区间[－2π,0]上,至少有一个角α,使得sinα＝cosα;(3)∀x∈R,y∈R,x2＋

21、y

22、>0.2.分别写出含有一个量词的命题的否定,并判断这些命题的真假：(1)所有矩形的对角线都相等;(2)有些实数的绝对值不是正数.解：(1)“所有矩形的对角线都相等”是全称命题,它是真命题.命题的否定为“有的矩形的对角线不相等”,这是特称命题,且是假命题.(2)“有些实数的绝对值不是正数”是特称命题,它是真命题.命题的否定为“任意实数的绝对值都是正数”,这