2020届高考数学一轮复习4.3正弦定理和余弦定理课件.pptx

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1、4.3正弦定理和余弦定理2010—2019年高考全国卷考情一览表考点51考点52考点53考点51正弦定理和余弦定理考点51考点52考点53考点51考点52考点53考点51考点52考点53解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-4b×,即3b2-8b-3=0,又b>0,解得b=3,故选D.已知两边及一角解三角形的方法:①当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边,再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解;②当已知两边及其一边的对角时,可用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边;也可用正弦定理求解,但都要注意解的情

2、况的讨论.利用余弦定理求解相对简便.考点51考点52考点535.(2016·天津,理3,5分,难度★★)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(A)A.1B.2C.3D.4解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC,∴AC=1.故选A.6.(2016·山东,文8,5分,难度★★)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=(C)解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因为b=c,所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA)

3、,所以sinA=cosA.因为A∈(0,π),所以A=.考点51考点52考点53解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为b

4、b=,c=3,则A=75°.已知三角形两边及一边的对角解三角形时利用正弦定理求解,但要注意判定解的情况.基本步骤是:①求正弦:根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.判断解的情况.②求角:先根据正弦值求角,再根据内角和定理求第三角.③求边:根据正弦定理求第三条边的长度.考点51考点52考点5313.(2015·福建,理12,5分,难度★)若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于7.考点51考点52考点5315.(2015·安徽,文12,5分,难度★)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=2.考点51考点52考点5317.

5、(2015·重庆,文13,5分,难度★★)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=4.解析由于3sinA=2sinB,根据正弦定理可得3a=2b,又a=2,所以b=3.考点51考点52考点53解析依据题意作出图形,如图,设AB=a,AC=a,BD=k,DC=2k,在三角形ABD与三角形ADC中由余弦定理,有考点51考点52考点5319.(2019·全国1,理17,12分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A

6、;(2)若a+b=2c,求sinC.考点51考点52考点53解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.因为0°

7、cosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC为锐角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选A.考点51考点52考点532.(2019·全国2,文15,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.解析由正弦定理,得sinBsinA+sinAcosB=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sinA≠0

8、,∴sinB+cosB=0,即tanB=-1,∴B=