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《2020版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数加法、减法法则及运算律设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数加法满足的运算律:对任意z1,z2,z3∈C,满足交换律:z1+z2=z2+z1,结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).【做一做1-1】已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i解析
2、:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故选B.答案:B【做一做1-2】计算:(2+4i)-(5-4i)=.答案:-3+8i2.复数加法的几何意义A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i(5-4i)+(-5+4i)=0.故选C.答案:C3.复数减法的几何意义答案:5-5i1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性?剖析复数代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算,其合理性可以从以下几点理解:(1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.(2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.(3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
3、(4)可以推广到多个复数进行加、减运算.2.进一步理解复数减法运算的几何意义.剖析复数的减法用向量来进行运算时也可实施平行四边形法则.题型一题型二题型三复数的加、减运算【例1】(1)计算:(2-i)+(-3+5i)+(4+3i);(2)计算:4-(5+12i)-i;(3)若z-(-3+5i)=-2+6i,求复数z.分析:(1)(2)可根据复数的加、减法法则计算;(3)可设z=a+bi(a,b∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作关于z的方程,通过移项求解.题型四题型一题型二题型三解:(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i.(2)4-
4、(5+12i)-i=(4-5)+(-12-1)i=-1-13i.(3)(方法1)设z=x+yi(x,y∈R),因为z-(-3+5i)=-2+6i,所以(x+yi)-(-3+5i)=-2+6i,即(x+3)+(y-5)i=-2+6i,于是z=-5+11i.(方法2)由z-(-3+5i)=-2+6i可得z=-2+6i+(-3+5i),所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i.题型四题型一题型二题型三反思复数加减运算的方法技巧:(1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,则先计算括号里面的;若没有括号,则可以从左到右依次进行.(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用
5、运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不要弄错.题型四题型一题型二题型三【变式训练1】(1)计算:(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=;(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.答案:(1)-2-4i(2)5+5i题型四题型一题型二题型三复数加、减运算的几何意义【例2】在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求点D对应的复数z4及
6、AD的长.∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1).∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.题型四题型一题型二题型三反思1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来.2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.题型四题型一题型二题型三【变式训练2】已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.所以点D对应的复数为5.题型四题型一题型二题型三故平行四边形ABCD的面积为
7、7.题型四题型一题型二题型三综合应用分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解.方法二:利用复数加、减运算的几何意义求解.解:方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).由题意知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,∴2ac+2bd=0.∴
8、z1-z2
9、2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,题型四题型一题型二题型三反思1.解决复数问题时
